init: 12 lessons + outline

第07课-数组计数法/教案-学生版.md

@@ -0,0 +1,171 @@
+# 第9课：数组计数法（学生版）
+
+## 教学目标
+
+- 理解“数值作下标、次数存数组”的计数思想
+- 掌握数组计数的核心写法
+- 能用计数数组完成频次统计、最高频查找和去重升序输出
+- 知道数组计数法的适用条件和下标范围限制
+
+## 核心考点：数值映射为下标的数组计数思想
+
+### 考什么
+统计整数的出现次数，寻找最高频数字，或完成________和有序输出。
+
+### 必须理解
+用数组下标 x 表示________，用 `cnt[x]` 表示________。每读到一次 x，就执行________。数组大小必须覆盖题目给出的全部________。
+
+### 核心写法
+```cpp
+int cnt[________] = {};
+for (int i = 0; i < n; i++) {
+    int x;
+    cin >> x;
+    ____________________;
+}
+for (int i = 0; i <= 100; i++) {
+    if (____________________) cout << i;
+}
+```
+
+### 常见错误
+- 范围是0～100时，数组为什么要开101？________________
+- 计数数组为什么必须清零？________________
+- 负数能否直接作为数组下标？________
+
+### 判断是否掌握
+- [ ] 我能根据数据范围确定数组大小。
+- [ ] 我能解释下标与计数值分别代表什么。
+- [ ] 我能用计数数组完成频次或去重任务。
+
+---
+
+## 课前认识：什么是数组计数法
+
+如果输入的数字都在 `0~100` 之间，可以准备一个 `cnt[101]` 数组。
+
+- 数字 `x` 对应数组下标：________
+- `cnt[x]` 保存：________________
+- 每读到一个数字 x，执行：________________
+
+---
+
+## 课堂编程题
+
+### 课堂1：成绩频次表【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干名学生的成绩，按分数从小到大输出每个出现过的分数及人数。
+
+**输入格式：** 第一行输入学生人数；第二行输入每名学生的成绩。
+
+**输出格式：** 每行输出一个出现过的分数和对应人数。
+
+**数据范围：** 学生人数为 1～1000，成绩为 0～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+80 90 80 75 90 80
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+75 1
+80 3
+90 2
+```
+
+**解题思路：** 分数可直接作为下标；每读到一个分数，对应计数加一，最后从 0 遍历到 100。
+
+**易错提醒：** 允许分数 100，所以数组至少需要 101 个位置。
+
+---
+
+### 课堂2：最受欢迎的号码【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 1～50 的号码，输出出现次数最多的号码及次数；若并列，输出较小号码。
+
+**输入格式：** 第一行输入号码总数；第二行输入所有号码。
+
+**输出格式：** 输出最受欢迎的号码及其出现次数。
+
+**数据范围：** 号码总数为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+7
+8 3 8 5 3 8 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 3
+```
+
+**解题思路：** 先计数，再从小到大打擂台；只有次数严格更多才更新，便能保留并列时较小号码。
+
+**易错提醒：** 更新条件不能写大于等于，否则并列时会留下较大号码。
+
+---
+
+### 课堂3：去重并升序输出【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数，去掉重复数字并升序输出，同时输出不同数字的个数。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 第一行输出不同数字的个数；第二行升序输出不同数字。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+8
+4 2 4 1 2 9 1 5
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+5
+1 2 4 5 9
+```
+
+**解题思路：** 计数后从小到大遍历下标，次数大于 0 就输出一次并增加不同数字个数。
+
+**易错提醒：** 下标从小到大遍历时，答案天然有序。
+
+---
+
+### 课堂4：温度统计【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 -20～50 的整数温度，输出每个出现过的温度及次数，并输出出现次数最多的温度；并列取较低温度。
+
+**输入格式：** 第一行输入记录数量；第二行输入所有温度。
+
+**输出格式：** 先按温度从低到高输出频次表，最后一行输出最高频温度。
+
+**数据范围：** 记录数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+-2 0 -2 3 0 -2
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+-2 3
+0 2
+3 1
+BEST -2
+```
+
+**解题思路：** 温度加 20 后映射到 0～70；输出和比较时再把下标减 20 还原。
+
+**易错提醒：** 负数不能直接作为数组下标；映射和还原必须使用相同偏移量。
+
+---
+
+## 课后作业
+
+> 请完成本课对应的课后作业，见编程题文件。

第07课-数组计数法/教案-教师版.md

@@ -0,0 +1,283 @@
+# 第9课：数组计数法
+
+## 教学目标
+
+- 理解“数值作下标、次数存数组”的计数思想
+- 掌握数组计数的核心写法 `cnt[x]++`
+- 能用计数数组完成频次统计、最高频查找和去重升序输出
+- 知道数组计数法的适用条件和下标范围限制
+
+## 核心考点：数值映射为下标的数组计数思想
+
+### 考什么
+题目会给出一组范围明确的整数，要求统计频次、找出现次数最多的数、判断某数是否出现，或去重后按序输出。关键是不用两两比较，而是让每个数直接找到自己的计数位置。
+
+### 必须理解
+当数值 x 能作为合法下标时，用 `cnt[x]` 表示 x 出现的次数。每读到一次 x，就执行 `cnt[x]++`。统计结束后，遍历计数数组即可获得所有频次；因为下标从小到大遍历，输出天然有序。使用前必须根据数据范围确定数组大小并清零。若存在负数，可在范围较小时整体偏移；若数值范围极大，就不适合直接开计数数组。
+
+### 核心写法
+```cpp
+int cnt[101] = {};
+for (int i = 0; i < n; i++) {
+    int x;
+    cin >> x;
+    cnt[x]++;
+}
+for (int value = 0; value <= 100; value++) {
+    if (cnt[value] > 0) {
+        cout << value << ' ' << cnt[value] << endl;
+    }
+}
+```
+这里下标 `value` 代表具体数值，数组元素 `cnt[value]` 代表次数，两者含义不能混淆。
+
+### 常见错误
+- 数值范围到100，却只开 `cnt[100]`，无法访问下标100。
+- 计数数组未清零，初始垃圾值会参与累加。
+- 输入可能为负数或超范围，仍直接作为下标导致越界。
+- 输出最高频数字时混淆“数字本身”和“出现次数”。
+
+### 判断是否掌握
+能根据数据范围确定计数数组大小，能解释 `cnt[x]++` 的含义，并能通过一次计数、一次遍历完成频次查询、众数或去重输出。
+
+---
+
+## 课前认识：什么是数组计数法
+
+如果输入的数字都在 `0~100` 之间，可以准备一个 `cnt[101]` 数组：
+
+- 数字 `x` 出现一次，就执行 `cnt[x]++`
+- `cnt[3]` 表示数字 3 出现了几次
+- `cnt[100]` 表示数字 100 出现了几次
+
+例如输入 `3 1 3 2 1 3`，计数后有：
+
+| 数字（下标） | 0 | 1 | 2 | 3 |
+|---|---:|---:|---:|---:|
+| 次数（cnt） | 0 | 2 | 1 | 3 |
+
+> 数组计数法的核心，就是把数字直接放到对应编号的“小格子”里做记号。
+
+---
+
+## 题目一：统计数字出现次数
+
+### 题目描述
+
+输入 n 个 `0~100` 之间的整数，按数字从小到大的顺序，输出每个出现过的数字及其出现次数。
+
+### 核心代码（一句话）
+
+> 每读到一个数字 `x`，就让对应位置加一：`cnt[x]++`。
+
+### 自然语言思路
+
+第一步，准备 `cnt[101]`，把每个位置都初始化为 0。
+
+第二步，循环读入 n 个数字。读到 `x`，就在编号为 x 的格子里加一次，也就是 `cnt[x]++`。
+
+第三步，从 0 遍历到 100。若 `cnt[i] > 0`，说明数字 i 出现过，输出 i 和它的次数。
+
+### 伪代码
+
+```text
+1. 输入 n
+2. 创建并清零计数数组 cnt[101]
+3. 重复 n 次：
+4.     输入 x
+5.     cnt[x] 加 1
+6. 从 i = 0 遍历到 100：
+7.     如果 cnt[i] > 0：
+8.         输出 i 和 cnt[i]
+```
+
+### 真实代码
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    int cnt[101] = {};
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        cnt[x]++;
+    }
+
+    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
+        if (cnt[i] > 0) {
+            cout << i << ":" << cnt[i] << endl;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+
+- `int cnt[101] = {};` 会把整个数组清零。
+- 数值范围是 `0~100`，所以数组需要 101 个位置。
+- 输出时只输出 `cnt[i] > 0` 的数字。
+- 输入值不能超出数组下标范围，否则会越界。
+
+---
+
+## 题目二：寻找出现次数最多的数字
+
+### 题目描述
+
+输入 n 个 `0~100` 之间的整数，输出出现次数最多的数字。如果多个数字出现次数相同，输出其中较小的数字。
+
+### 核心代码（一句话）
+
+> 先用 `cnt[x]++` 统计次数，再从小到大打擂台；只有次数严格更多时才更换答案。
+
+### 自然语言思路
+
+第一步，先像题目一一样统计每个数字出现的次数。
+
+第二步，假设数字 0 暂时是擂主，用 `bestValue` 保存擂主数字，用 `bestCount` 保存它的出现次数。
+
+第三步，从数字 1 遍历到 100。如果 `cnt[i] > bestCount`，说明 i 出现得更多，让 i 成为新擂主。
+
+第四步，如果次数相同，不更换擂主。因为我们从小到大遍历，先成为擂主的数字更小，正好满足并列时取较小值。
+
+### 伪代码
+
+```text
+1. 输入 n，统计 cnt
+2. bestValue = 0
+3. bestCount = cnt[0]
+4. 从 i = 1 遍历到 100：
+5.     如果 cnt[i] > bestCount：
+6.         bestValue = i
+7.         bestCount = cnt[i]
+8. 输出 bestValue
+```
+
+### 真实代码
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    int cnt[101] = {};
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        cnt[x]++;
+    }
+
+    int bestValue = 0;
+    int bestCount = cnt[0];
+    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
+        if (cnt[i] > bestCount) {
+            bestValue = i;
+            bestCount = cnt[i];
+        }
+    }
+
+    cout << bestValue << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+
+- 题目保证 `n >= 1`，因此一定存在答案。
+- 判断条件必须是 `>`，不能写成 `>=`；否则并列时会留下较大的数字。
+- `bestValue` 保存数字，`bestCount` 保存次数，不要混淆。
+- 这道题把第4课的“打擂台”和本课的数组计数结合了起来。
+
+---
+
+## 题目三：去重后升序输出
+
+### 题目描述
+
+输入 n 个 `0~100` 之间的整数，去掉重复数字，并按从小到大的顺序输出。
+
+### 核心代码（一句话）
+
+> 计数后从小到大遍历下标，`cnt[i] > 0` 就输出 i，每个数字只输出一次。
+
+### 自然语言思路
+
+第一步，用计数数组记录每个数字是否出现过。
+
+第二步，从 0 遍历到 100。数组下标本身就是数字，而且遍历顺序天然是从小到大。
+
+第三步，只要 `cnt[i] > 0`，就输出一次 i。不管它原来出现两次还是十次，都只输出一次，因此完成去重。
+
+### 伪代码
+
+```text
+1. 输入 n，统计 cnt
+2. 从 i = 0 遍历到 100：
+3.     如果 cnt[i] > 0：
+4.         输出 i
+```
+
+### 真实代码
+
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    int cnt[101] = {};
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int x;
+        cin >> x;
+        cnt[x]++;
+    }
+
+    bool first = true;
+    for (int i = 0; i <= 100; i++) {
+        if (cnt[i] > 0) {
+            if (!first) cout << ' ';
+            cout << i;
+            first = false;
+        }
+    }
+    cout << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+
+- 遍历计数数组时，下标本身按从小到大变化，因此输出天然有序。
+- 去重只关心“是否出现”，所以判断 `cnt[i] > 0` 即可。
+- `first` 用来控制空格，避免行首或行尾出现多余空格。
+- 如果数字范围非常大，例如到 `10^9`，就不适合直接开这么大的计数数组。
+
+---
+
+## 本课打油诗
+
+> 数值下标来对号，
+> 每次出现次数高。
+> 从小到大逐格找，
+> 统计去重一招好。
+
+---
+
+## 课后作业
+
+1. 输入 n 个 `0~50` 的整数，再输入一个数字 q，输出 q 出现了多少次。
+2. 输入 n 个 `0~100` 的整数，输出出现次数最少且出现过的数字；并列时输出较小者。
+3. 输入 n 个学生的分数（`0~100`），依次输出每个分数段的人数：不及格、60~79、80~89、90~100。
+
+> 提示：先判断题目中的数字范围，再决定计数数组要开多大。

第07课-数组计数法/编程题-教师版.md

@@ -0,0 +1,721 @@
+# 第9课编程题（教师版）
+
+## 本课知识点覆盖表
+
+| 核心知识点 | 等级定位 | 对应课堂题 |
+|---|---|---|
+| 数值映射下标、计数数组初始化与边界 | 三级工具，服务一二级统计 | 课堂1 |
+| 最高频打擂台与并列规则 | 三级工具，服务分支判断 | 课堂2 |
+| 去重与按下标顺序输出 | 三级工具，服务循环遍历 | 课堂3 |
+| 负数偏移映射与适用范围判断 | 三级工具，服务类型转换 | 课堂4 |
+
+## 一、课堂练习（4题）
+
+### 课堂1：成绩频次表【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干名学生的成绩，按分数从小到大输出每个出现过的分数及人数。
+
+**输入格式：** 第一行输入学生人数；第二行输入每名学生的成绩。
+
+**输出格式：** 每行输出一个出现过的分数和对应人数。
+
+**数据范围：** 学生人数为 1～1000，成绩为 0～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+80 90 80 75 90 80
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+75 1
+80 3
+90 2
+```
+
+**解题思路：** 分数可直接作为下标；每读到一个分数，对应计数加一，最后从 0 遍历到 100。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[101] = {0};
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int score;
+        cin >> score;
+        count[score]++;
+    }
+    for (int score = 0; score <= 100; score++) {
+        if (count[score] > 0)
+            cout << score << " " << count[score] << "\n";
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 允许分数 100，所以数组至少需要 101 个位置。
+
+### 课堂2：最受欢迎的号码【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 1～50 的号码，输出出现次数最多的号码及次数；若并列，输出较小号码。
+
+**输入格式：** 第一行输入号码总数；第二行输入所有号码。
+
+**输出格式：** 输出最受欢迎的号码及其出现次数。
+
+**数据范围：** 号码总数为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+7
+8 3 8 5 3 8 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 3
+```
+
+**解题思路：** 先计数，再从小到大打擂台；只有次数严格更多才更新，便能保留并列时较小号码。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[51] = {0};
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    int bestNumber = 1;
+    for (int number = 2; number <= 50; number++) {
+        if (count[number] > count[bestNumber])
+            bestNumber = number;
+    }
+    cout << bestNumber << " " << count[bestNumber];
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 更新条件不能写大于等于，否则并列时会留下较大号码。
+
+### 课堂3：去重并升序输出【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数，去掉重复数字并升序输出，同时输出不同数字的个数。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 第一行输出不同数字的个数；第二行升序输出不同数字。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+8
+4 2 4 1 2 9 1 5
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+5
+1 2 4 5 9
+```
+
+**解题思路：** 计数后从小到大遍历下标，次数大于 0 就输出一次并增加不同数字个数。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[101] = {0}, kinds = 0;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    for (int number = 0; number <= 100; number++)
+        if (count[number] > 0) kinds++;
+    cout << kinds << "\n";
+    bool first = true;
+    for (int number = 0; number <= 100; number++) {
+        if (count[number] > 0) {
+            if (!first) cout << " ";
+            cout << number;
+            first = false;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 下标从小到大遍历时，答案天然有序。
+
+### 课堂4：温度统计【适中】
+
+**题目描述：** 输入若干个 -20～50 的整数温度，输出每个出现过的温度及次数，并输出出现次数最多的温度；并列取较低温度。
+
+**输入格式：** 第一行输入记录数量；第二行输入所有温度。
+
+**输出格式：** 先按温度从低到高输出频次表，最后一行输出最高频温度。
+
+**数据范围：** 记录数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+-2 0 -2 3 0 -2
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+-2 3
+0 2
+3 1
+BEST -2
+```
+
+**解题思路：** 温度加 20 后映射到 0～70；输出和比较时再把下标减 20 还原。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[71] = {0};
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int temperature;
+        cin >> temperature;
+        count[temperature + 20]++;
+    }
+    int best = 0;
+    for (int index = 0; index <= 70; index++) {
+        if (count[index] > 0)
+            cout << index - 20 << " " << count[index] << "\n";
+        if (count[index] > count[best]) best = index;
+    }
+    cout << "BEST " << best - 20;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 负数不能直接作为数组下标；映射和还原必须使用相同偏移量。
+
+## 二、课后作业（3题）
+
+### 课后1：查询出现次数【简单】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～50 的整数和一个查询数字，输出该数字出现次数。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数；第三行输入查询数字。
+
+**输出格式：** 查询数字的出现次数。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+5
+1 3 3 8 3
+3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3
+```
+
+**解题思路：** 使用计数数组统计后，直接访问查询数字对应的位置。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[51] = {0}, query;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    cin >> query;
+    cout << count[query];
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 数字本身是下标，数组中保存的是次数。
+
+### 课后2：最少出现的数字【简单】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数，输出出现次数最少且确实出现过的数字；并列取较小者。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 满足条件的数字和出现次数。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+2 2 3 4 4 4
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 1
+```
+
+**解题思路：** 遍历时跳过次数为 0 的数字，再用打擂台寻找最小正次数。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[101] = {0}, answer = -1;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    for (int number = 0; number <= 100; number++) {
+        if (count[number] == 0) continue;
+        if (answer == -1 || count[number] < count[answer])
+            answer = number;
+    }
+    cout << answer << " " << count[answer];
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 没出现过的数字次数为 0，但不能参加“最少出现”比较。
+
+### 课后3：成绩分段【简单】
+
+**题目描述：** 输入若干成绩，依次统计不及格、60～79、80～89、90～100 四个分数段的人数。
+
+**输入格式：** 第一行输入学生人数；第二行输入每名学生的成绩。
+
+**输出格式：** 依次输出四个分数段的人数。
+
+**数据范围：** 学生人数为 1～1000，成绩为 0～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+55 60 79 80 90 100
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 2 1 2
+```
+
+**解题思路：** 先按具体分数计数，再按四个区间累加频次。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[101] = {0}, group[4] = {0};
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int score;
+        cin >> score;
+        count[score]++;
+    }
+    for (int score = 0; score <= 100; score++) {
+        if (score < 60) group[0] += count[score];
+        else if (score < 80) group[1] += count[score];
+        else if (score < 90) group[2] += count[score];
+        else group[3] += count[score];
+    }
+    cout << group[0] << " " << group[1] << " "
+         << group[2] << " " << group[3];
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 分数段边界必须首尾相接，不能遗漏 60、80、90 和 100。
+
+## 三、扩展练习（7题）
+
+### 扩展1：缺少的号码【基础综合】
+
+**题目描述：** 1～若干号中每个号码本应出现一次，实际记录中缺少一个号码。输出缺少的号码。
+
+**输入格式：** 第一行输入完整号码范围的上界；第二行输入其余所有号码。
+
+**输出格式：** 缺少的号码。
+
+**数据范围：** 上界为 2～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+5
+1 2 5 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+4
+```
+
+**解题思路：** 用计数数组记录出现情况，再寻找次数为 0 的号码。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int limit, count[1001] = {0};
+    cin >> limit;
+    for (int i = 1; i < limit; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    for (int number = 1; number <= limit; number++) {
+        if (count[number] == 0) {
+            cout << number;
+            break;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 实际输入数量比完整范围少 1。
+
+### 扩展2：字母频次表【基础综合】
+
+**题目描述：** 输入一个只含大小写英文字母的字符串，忽略大小写，按字母顺序输出出现过的字母和次数。
+
+**输入格式：** 输入一个不含空格的英文字母串。
+
+**输出格式：** 每行输出一个小写字母和对应次数。
+
+**数据范围：** 字符串长度为 1～500。
+
+**输入样例：**
+```text
+GespG
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+e 1
+g 2
+p 1
+s 1
+```
+
+**解题思路：** 先统一为小写，再用字母减去小写字母起点得到 0～25 的下标。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <string>
+#include <cctype>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    string s;
+    int count[26] = {0};
+    cin >> s;
+    for (char c : s) {
+        c = (char)tolower(c);
+        count[c - 'a']++;
+    }
+    for (int i = 0; i < 26; i++) {
+        if (count[i] > 0)
+            cout << (char)('a' + i) << " " << count[i] << "\n";
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 大写和小写统一后才能计入同一个位置。
+
+### 扩展3：只出现一次的最小数【中等】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～1000 的整数，输出只出现一次的最小数字；不存在时输出 `NONE`。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 满足条件的数字或 `NONE`。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～2000。
+
+**输入样例：**
+```text
+7
+5 2 5 3 8 2 9
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3
+```
+
+**解题思路：** 计数后从小到大寻找第一个次数等于 1 的下标。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[1001] = {0}, answer = -1;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    for (int number = 0; number <= 1000; number++) {
+        if (count[number] == 1) {
+            answer = number;
+            break;
+        }
+    }
+    if (answer == -1) cout << "NONE";
+    else cout << answer;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** “只出现一次”必须判断次数恰好等于 1。
+
+### 扩展4：公共数字【中等】
+
+**题目描述：** 输入两组 0～100 的整数，升序输出两组中都出现过的数字，每个数字只输出一次；没有则输出 `NONE`。
+
+**输入格式：** 第一行输入第一组数量和所有数字；第二行输入第二组数量和所有数字。
+
+**输出格式：** 两组共有的不同数字。
+
+**数据范围：** 每组数量为 1～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+5 1 2 2 5 8
+4 2 3 5 5
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+2 5
+```
+
+**解题思路：** 分别用两个计数数组记录，两边次数都大于 0 的下标就是公共数字。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int firstCount[101] = {0}, secondCount[101] = {0};
+    int n, number;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> number;
+        firstCount[number]++;
+    }
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> number;
+        secondCount[number]++;
+    }
+    bool found = false;
+    for (int value = 0; value <= 100; value++) {
+        if (firstCount[value] > 0 && secondCount[value] > 0) {
+            if (found) cout << " ";
+            cout << value;
+            found = true;
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 只判断是否出现，不按较小次数重复输出。
+
+### 扩展5：两数之和查询【中等】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～1000 的整数和目标和，判断能否从中选出两个不同位置的数，使它们之和等于目标。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量和目标和；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 可以则输出 `YES`，否则输出 `NO`。
+
+**数据范围：** 整数数量为 2～2000，目标和为 0～2000。
+
+**输入样例：**
+```text
+5 10
+2 8 4 4 7
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+YES
+```
+
+**解题思路：** 计数后枚举第一个数，检查补数是否出现；两个数相同时必须至少出现两次。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, target, count[1001] = {0};
+    cin >> n >> target;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    bool found = false;
+    for (int value = 0; value <= 1000; value++) {
+        int other = target - value;
+        if (other < 0 || other > 1000) continue;
+        if (value != other && count[value] > 0 && count[other] > 0)
+            found = true;
+        if (value == other && count[value] >= 2)
+            found = true;
+    }
+    cout << (found ? "YES" : "NO");
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** “不同位置”允许数值相同，但该数必须出现至少两次。
+
+### 扩展6：频次最接近目标【略难】
+
+**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数和目标次数，找出出现次数与目标次数差值最小且确实出现过的数字；并列取较小数字。
+
+**输入格式：** 第一行输入整数数量和目标次数；第二行输入所有整数。
+
+**输出格式：** 满足条件的数字及实际出现次数。
+
+**数据范围：** 整数数量为 1～1000，目标次数为 0～1000。
+
+**输入样例：**
+```text
+8 3
+1 1 2 2 2 2 5 5
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 2
+```
+
+**解题思路：** 计数后对出现过的数字进行二次打擂台，比较频次与目标的距离。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <cmath>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, target, count[101] = {0}, answer = -1;
+    cin >> n >> target;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int number;
+        cin >> number;
+        count[number]++;
+    }
+    for (int value = 0; value <= 100; value++) {
+        if (count[value] == 0) continue;
+        if (answer == -1 ||
+            abs(count[value] - target) < abs(count[answer] - target))
+            answer = value;
+    }
+    cout << answer << " " << count[answer];
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 没出现的数字不能参加比较；从小到大遍历且并列不更新即可保留较小数字。
+
+### 扩展7：最多能配成多少对【略难】
+
+**题目描述：** 输入若干只手套的颜色编号，每两只相同颜色手套可以配成一对。输出可配成的总对数、剩余单只数量，并按颜色升序输出每种颜色的对数。
+
+**输入格式：** 第一行输入手套数量；第二行输入每只手套的颜色编号。
+
+**输出格式：** 第一行输出总对数和剩余数量；随后输出每种能配对颜色的编号和对数。
+
+**数据范围：** 手套数量为 1～2000，颜色编号为 1～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+8
+1 1 1 2 2 3 3 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 2
+1 1
+2 1
+3 1
+```
+
+**解题思路：** 每种颜色的对数是次数除以 2，剩余数是次数除以 2 的余数，再分别累加。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, count[101] = {0}, pairs = 0, single = 0;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int color;
+        cin >> color;
+        count[color]++;
+    }
+    for (int color = 1; color <= 100; color++) {
+        pairs += count[color] / 2;
+        single += count[color] % 2;
+    }
+    cout << pairs << " " << single << "\n";
+    for (int color = 1; color <= 100; color++) {
+        if (count[color] / 2 > 0)
+            cout << color << " " << count[color] / 2 << "\n";
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 同一颜色出现三次只能组成一对并剩下一只。