调整课次结构：前9节重新排序，新建第06课一维数组，后3节不变

第04课-C++自带函数与数学处理/教案-教师版.md

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+# 第1课：C++自带函数
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+## 教学目标
+- 学会查阅和使用C++标准库自带函数
+- 掌握 `<cmath>`、`<algorithm>`、`<cctype>` 三个常用头文件
+- 能用自带函数解决计算问题，体会"站在巨人的肩膀上"
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+## 核心考点：正确选择并使用标准库函数
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+### 考什么
+题目通常给出一个计算或处理任务，要求选择合适的标准库函数，并写对头文件、参数和返回值。例如开平方用 `sqrt`，求最大值用 `max`，判断字符用 `isdigit`。考试不只考“记住函数名”，还考能否把函数正确放进完整程序。
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+### 必须理解
+调用标准库函数要过三关：第一，函数属于哪个头文件；第二，传入参数的类型和含义；第三，返回结果是什么类型。例如 `sqrt(x)` 返回浮点数，即使 x 是整数，也要注意精度和类型。
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+### 核心写法
+```cpp
+#include <cmath>       // sqrt、pow
+#include <algorithm>   // max、min、swap
+#include <cctype>      // isdigit、isalpha
+
+double root = sqrt(x);
+int bigger = max(a, b);
+```
+先根据任务选函数，再补头文件，最后检查参数范围和返回类型。
+
+### 常见错误
+- 忘记包含对应头文件，导致函数未声明。
+- 认为 `pow` 一定返回整数，直接用于要求精确整数的运算，可能受到浮点误差影响。
+- 只背函数名，不检查参数是否满足要求，例如对负数直接开平方。
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+### 判断是否掌握
+看到“开平方、绝对值、最值、交换、字符分类”时，能说出函数名、头文件、关键参数和返回结果，并能独立写出一段正确调用代码。
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+---
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+## 函数速查表
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+### 一、数学计算函数（头文件：`<cmath>`）
+
+| 函数 | 参数 | 返回值 | 示例 | 说明 |
+|------|------|--------|------|------|
+| `sqrt(x)` | `double x` — 一个非负数 | `double` — x 的平方根 | `sqrt(16)` → `4.0` | 开根号 |
+| `abs(x)` | `int x` — 一个整数 | `int` — x 的绝对值 | `abs(-5)` → `5` | 去掉负号 |
+| `pow(a, b)` | `double a` — 底数，`double b` — 指数 | `double` — a 的 b 次方 | `pow(2, 3)` → `8.0` | aᵇ |
+
+### 二、最值与交换函数（头文件：`<algorithm>`）
+
+| 函数 | 参数 | 返回值 | 示例 | 说明 |
+|------|------|--------|------|------|
+| `max(a, b)` | 两个同类型的值 | 同类型 — 较大值 | `max(3, 7)` → `7` | 两数取大 |
+| `min(a, b)` | 两个同类型的值 | 同类型 — 较小值 | `min(3, 7)` → `3` | 两数取小 |
+| `swap(a, b)` | 两个同类型的**变量** | `void`（无返回值） | `swap(x, y)` → x和y交换 | 交换两变量的值 |
+
+### 三、字符判断函数（头文件：`<cctype>`）
+
+| 函数 | 参数 | 返回值 | 示例 | 说明 |
+|------|------|--------|------|------|
+| `isalpha(c)` | `char c` — 一个字符 | `bool` — 是字母返回 `true` | `isalpha('A')` → `true` | 判断是否为字母（A~Z 或 a~z） |
+| `isdigit(c)` | `char c` — 一个字符 | `bool` — 是数字返回 `true` | `isdigit('5')` → `true` | 判断是否为数字（0~9） |
+| `islower(c)` | `char c` — 一个字符 | `bool` — 是小写字母返回 `true` | `islower('a')` → `true` | 判断是否为小写字母（a~z） |
+| `isupper(c)` | `char c` — 一个字符 | `bool` — 是大写字母返回 `true` | `isupper('A')` → `true` | 判断是否为大写字母（A~Z） |
+
+### 四、字符转换函数（头文件：`<cctype>`）
+
+| 函数 | 参数 | 返回值 | 示例 | 说明 |
+|------|------|--------|------|------|
+| `tolower(c)` | `char c` — 一个字符 | `int` — 对应的小写字母 ASCII 码 | `tolower('A')` → `97`（即 `'a'`） | 大写转小写 |
+| `toupper(c)` | `char c` — 一个字符 | `int` — 对应的大写字母 ASCII 码 | `toupper('a')` → `65`（即 `'A'`） | 小写转大写 |
+
+> **注意**：`tolower` 和 `toupper` 返回的是 `int`（ASCII 码），输出时转回 `char`：`cout << (char)tolower('A');` 输出 `a`。
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+---
+
+## 题目一：计算两点之间的距离
+
+### 核心代码（一句话）
+> 两点距离的核心：**勾股定理**，`sqrt` 和 `pow` 配合使用，一行搞定。
+
+### 自然语言思路
+小明站在平面上的 A 点 `(x₁, y₁)`，小红站在 B 点 `(x₂, y₂)`，求两人之间的直线距离。
+
+第一步，算出**水平方向**差了多少：`x₁ - x₂`。
+第二步，算出**垂直方向**差了多少：`y₁ - y₂`。
+第三步，把两个差值**分别平方**，平方就用 `pow(差值, 2)`。
+第四步，两个平方**加起来**。
+第五步，对和**开根号**，用 `sqrt`，得到最终距离。
+第六步，题目一般要求保留小数，用 `fixed << setprecision(2)` 保留两位。
+
+> 其实就是把"勾股定理"翻译成代码：`c = sqrt(a² + b²)`。
+
+### 伪代码
+```
+1. 输入 x1, y1, x2, y2  （四个浮点数）
+2. 计算 dx = x1 - x2    （水平距离）
+3. 计算 dy = y1 - y2    （垂直距离）
+4. 计算 dist = sqrt( pow(dx, 2) + pow(dy, 2) )
+5. 输出 dist，保留两位小数
+```
+
+### 真实代码
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <cmath>        // sqrt、pow 在这里
+#include <iomanip>       // fixed、setprecision 在这里
+using namespace std;
+
+int main() {
+    double x1, y1, x2, y2;
+    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
+
+    double dist = sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
+
+    cout << fixed << setprecision(2) << dist << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+1. **头文件别忘**：`sqrt` 和 `pow` 在 `<cmath>` 里，格式化输出在 `<iomanip>` 里。
+2. **pow 的第二个参数**：`pow(底数, 指数)`，指数写 `2` 表示平方，写 `0.5` 也能表示开方（和 sqrt 等价）。
+3. **坐标相减顺序无所谓**：`pow(x1-x2, 2)` 和 `pow(x2-x1, 2)` 结果一样，因为平方消掉了负号。
+4. **保留小数的另一种写法**：`printf("%.2f", dist)` 也可以，需要 `<cstdio>`。
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+## 题目二：（待橙子补充）
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+> 建议覆盖：`max/min`、`swap` 等 `<algorithm>` 函数
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+### 核心代码（一句话）
+>
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+### 自然语言思路
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+### 伪代码
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+### 真实代码
+```cpp
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+```
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+### 注意点
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+---
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+## 题目三：（待橙子补充）
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+> 建议覆盖：`isalpha`、`isdigit`、`islower`、`isupper`、`tolower`、`toupper` 等 `<cctype>` 函数
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+---
+
+### 核心代码（一句话）
+>
+
+### 自然语言思路
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+
+### 伪代码
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+
+### 真实代码
+```cpp
+
+```
+
+### 注意点
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+## 本课打油诗
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+> 自带函数真方便，头文件里全找见。
+> 省心省力少出错，一行代码就实现。
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+## 课后作业
+（待补充）
+1.
+2.