调整课次结构：前9节重新排序，新建第06课一维数组，后3节不变
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第04课-C++自带函数与数学处理/编程题-教师版.md
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第04课-C++自带函数与数学处理/编程题-教师版.md
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# 第1课编程题（教师版）
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## 本课知识点覆盖表
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| 核心知识点 | GESP等级 | 对应课堂题 |
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|---|---|---|
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| `sqrt`、`pow`、`abs`及 `<cmath>` | 一级巩固/二级拓展 | 课堂1 |
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| `max`、`min`、`swap`及 `<algorithm>` | 二级 | 课堂2 |
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| `max`、`min` 综合应用 | 二级 | 课堂3 |
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| `isalpha`、`isdigit`、`islower`、`isupper`、`tolower`、`toupper` | 一级/二级 | 课堂4 |
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> 难度均为本课内部的相对难度。参考程序采用 C++17。
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## 一、课堂练习（4题）
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### 课堂1：三点中最近的一对【适中】
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**题目描述：** 输入平面上三个点的坐标，求三对点之间的最短距离，结果保留两位小数。要求使用 `sqrt`、`pow` 和 `min`。
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**输入格式：** 输入六个实数，依次表示三个点的横坐标和纵坐标。
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**输出格式：** 输出最短距离，保留两位小数。
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**数据范围：** 每个坐标的绝对值不超过 1000。
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**输入样例：**
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```text
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0 0 3 4 0 2
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```
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**输出样例：**
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||||
```text
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2.00
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```
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**解题思路：** 用勾股定理分别求出三段距离，再用 `min` 取最小值。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <cmath>
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#include <algorithm>
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||||
#include <iomanip>
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using namespace std;
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||||
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double distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
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return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
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}
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int main() {
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double x1, y1, x2, y2, x3, y3;
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cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
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double d1 = distance(x1, y1, x2, y2);
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double d2 = distance(x1, y1, x3, y3);
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||||
double d3 = distance(x2, y2, x3, y3);
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||||
cout << fixed << setprecision(2) << min(d1, min(d2, d3));
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** `sqrt` 返回浮点数；格式化输出需要包含 `<iomanip>`。
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### 课堂2：整理三个数【适中】
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**题目描述：** 输入三个整数，第一行输出最大值和最小值；再使用 `swap` 将三个变量调整为升序，第二行输出调整结果。
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**输入格式：** 输入三个整数。
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**输出格式：** 第一行输出最大值和最小值；第二行输出升序结果。
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**数据范围：** `-10^9≤a,b,c≤10^9`。
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||||
**输入样例：**
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||||
```text
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||||
8 2 5
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
8 2
|
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2 5 8
|
||||
```
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||||
**解题思路：** 用嵌套的 `max`、`min` 求最值；再进行三次相邻比较，需要时调用 `swap`。
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||||
**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
#include <algorithm>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
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int a, b, c;
|
||||
cin >> a >> b >> c;
|
||||
cout << max(a, max(b, c)) << " " << min(a, min(b, c)) << "\n";
|
||||
if (a > b) swap(a, b);
|
||||
if (b > c) swap(b, c);
|
||||
if (a > b) swap(a, b);
|
||||
cout << a << " " << b << " " << c;
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||||
return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** `swap` 的参数必须是两个变量，不能传入 `a+b` 这样的表达式。
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### 课堂3：去掉最高分和最低分【适中】
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**题目描述：** 输入若干个评委分数，去掉一个最高分和一个最低分，输出剩余分数之和。不得使用排序。
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**输入格式：** 第一行输入评委人数；第二行输入所有评委给出的分数。
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**输出格式：** 输出剩余分数之和。
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||||
**数据范围：** `3≤n≤100`，分数为 `0～100`。
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||||
**输入样例：**
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||||
```text
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||||
5
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||||
9 7 10 8 6
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
24
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||||
```
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||||
**解题思路：** 遍历时同时计算总分、最高分和最低分，最后用总分减去两个极值。
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**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
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||||
#include <algorithm>
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||||
using namespace std;
|
||||
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||||
int main() {
|
||||
int n, score, sum = 0, biggest, smallest;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cin >> score;
|
||||
sum = biggest = smallest = score;
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
cin >> score;
|
||||
sum += score;
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||||
biggest = max(biggest, score);
|
||||
smallest = min(smallest, score);
|
||||
}
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||||
cout << sum - biggest - smallest;
|
||||
return 0;
|
||||
}
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```
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**易错提醒：** 最高分和最低分要用第一个合法分数初始化；即使最高分重复，也只去掉一个。
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### 课堂4：字符身份证【适中】
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**题目描述：** 输入一个可见字符。若为字母，输出 `LETTER` 和相反大小写的字符；若为数字，输出 `DIGIT`；否则输出 `OTHER`。
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**输入格式：** 一个可见字符。
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||||
**输出格式：** 按题目要求输出。
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||||
**数据范围：** 标准 ASCII 可见字符。
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|
||||
**输入样例：**
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||||
```text
|
||||
G
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```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
LETTER g
|
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```
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**解题思路：** 用 `isalpha`、`isdigit` 分类，用 `islower` 或 `isupper` 判断大小写，再调用 `toupper` 或 `tolower` 转换。
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||||
**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cctype>
|
||||
using namespace std;
|
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|
||||
int main() {
|
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char c;
|
||||
cin >> c;
|
||||
if (isalpha(c)) {
|
||||
cout << "LETTER ";
|
||||
if (islower(c)) cout << (char)toupper(c);
|
||||
else if (isupper(c)) cout << (char)tolower(c);
|
||||
} else if (isdigit(c)) {
|
||||
cout << "DIGIT";
|
||||
} else {
|
||||
cout << "OTHER";
|
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}
|
||||
return 0;
|
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}
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```
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**易错提醒：** `tolower` 和 `toupper` 返回的是字符编码，输出字符时应转换为 `char`。
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## 二、课后作业（3题）
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### 课后1：离原点的距离【简单】
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**题目描述：** 输入点 `(x,y)`，输出它到原点的距离，保留两位小数。
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**输入格式：** 输入两个实数，依次表示横坐标和纵坐标。
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**输出格式：** 距离，保留两位小数。
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||||
**数据范围：** 坐标绝对值不超过 1000。
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||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
3 4
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
5.00
|
||||
```
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||||
**解题思路：** 根据勾股定理计算 `sqrt(pow(x,2)+pow(y,2))`。
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**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cmath>
|
||||
#include <iomanip>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
double x, y;
|
||||
cin >> x >> y;
|
||||
cout << fixed << setprecision(2)
|
||||
<< sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2));
|
||||
return 0;
|
||||
}
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```
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||||
**易错提醒：** 不要忘记 `<cmath>` 和 `<iomanip>`。
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### 课后2：两数差的绝对值【简单】
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**题目描述：** 输入两个整数，输出它们差的绝对值。
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**输入格式：** 输入两个整数。
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**输出格式：** 输出 `|a-b|`。
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||||
**数据范围：** 两数绝对值不超过 10000。
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||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
3 9
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
6
|
||||
```
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||||
**解题思路：** 直接调用 `abs(a-b)`。
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||||
**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cmath>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int a, b;
|
||||
cin >> a >> b;
|
||||
cout << abs(a - b);
|
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return 0;
|
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}
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```
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||||
**易错提醒：** 先求差再取绝对值，不要误写成 `abs(a)-abs(b)`。
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### 课后3：数字还是字母【简单】
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**题目描述：** 输入一个字符。是数字输出 `1`，是字母输出 `2`，其他字符输出 `0`。
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**输入格式：** 一个字符。
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|
||||
**输出格式：** 一个整数。
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||||
**数据范围：** 标准 ASCII 可见字符。
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||||
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||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
8
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
1
|
||||
```
|
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|
||||
**解题思路：** 依次调用 `isdigit` 和 `isalpha`。
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||||
|
||||
**参考代码：**
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```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cctype>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
char c;
|
||||
cin >> c;
|
||||
if (isdigit(c)) cout << 1;
|
||||
else if (isalpha(c)) cout << 2;
|
||||
else cout << 0;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 字符数字 `'8'` 与整数 `8` 不同。
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## 三、扩展练习（7题）
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### 扩展1：正方形对角线【基础综合】
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**题目描述：** 输入正方形边长，输出对角线长度，保留三位小数。
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**输入格式：** 输入一个正实数，表示正方形的边长。
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|
||||
**输出格式：** 对角线长度。
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|
||||
**数据范围：** `0<a≤10000`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
2
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
2.828
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 对角线为 `sqrt(2)*a`。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cmath>
|
||||
#include <iomanip>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
double a;
|
||||
cin >> a;
|
||||
cout << fixed << setprecision(3) << sqrt(2.0) * a;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 使用 `2.0` 可以明确进行浮点运算。
|
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### 扩展2：三个数的中间数【基础综合】
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**题目描述：** 输入三个互不相同的整数，使用 `max` 和 `min` 输出大小居中的数。
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**输入格式：** 三个整数。
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**输出格式：** 中间数。
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||||
|
||||
**数据范围：** 每个数的绝对值不超过 `10^9`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
9 2 6
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
6
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 三数之和减去最大值和最小值。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <algorithm>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
long long a, b, c;
|
||||
cin >> a >> b >> c;
|
||||
long long biggest = max(a, max(b, c));
|
||||
long long smallest = min(a, min(b, c));
|
||||
cout << a + b + c - biggest - smallest;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 三数之和可能超过 `int`，这里使用 `long long`。
|
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### 扩展3：成绩极差【中等】
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||||
**题目描述：** 输入若干个成绩，输出最低分、最高分以及两者之差。
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**输入格式：** 第一行输入成绩数量；第二行输入所有成绩。
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||||
|
||||
**输出格式：** 依次输出最低分、最高分和极差。
|
||||
|
||||
**数据范围：** `1≤n≤100`，成绩为 `0～100`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
4
|
||||
80 60 90 70
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
60 90 30
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 用第一个成绩初始化最值，随后逐一调用 `max` 和 `min` 更新。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <algorithm>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n, score, biggest, smallest;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cin >> score;
|
||||
biggest = smallest = score;
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
cin >> score;
|
||||
biggest = max(biggest, score);
|
||||
smallest = min(smallest, score);
|
||||
}
|
||||
cout << smallest << " " << biggest << " " << biggest - smallest;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 当只有一个成绩时，最低分和最高分相同，极差为 0。
|
||||
|
||||
### 扩展4：口令规范化【中等】
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|
||||
**题目描述：** 输入一个不含空格的口令，把其中所有字母转成大写，数字和符号保持不变。
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||||
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||||
**输入格式：** 一个不含空格的字符串。
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||||
|
||||
**输出格式：** 转换后的字符串。
|
||||
|
||||
**数据范围：** 字符串长度不超过 100。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
GesP2026!
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
GESP2026!
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 逐个检查字符；是字母就调用 `toupper`。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <string>
|
||||
#include <cctype>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
string s;
|
||||
cin >> s;
|
||||
for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++) {
|
||||
if (isalpha(s[i])) s[i] = (char)toupper(s[i]);
|
||||
}
|
||||
cout << s;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 不要改动数字和符号。
|
||||
|
||||
### 扩展5：离目标最近的数【中等】
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||||
|
||||
**题目描述：** 输入 `n` 个整数和目标值 `t`，输出与 `t` 的差的绝对值最小的数；若并列，输出较小者。
|
||||
|
||||
**输入格式：** 第一行输入整数数量和目标值；第二行输入所有整数。
|
||||
|
||||
**输出格式：** 满足条件的整数。
|
||||
|
||||
**数据范围：** `1≤n≤100`，输入整数绝对值不超过 10000。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
4 10
|
||||
8 12 15 3
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
8
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 用第一个数初始化答案；比较 `abs(x-t)`，相等时比较数值大小。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
#include <cmath>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n, t, x, answer;
|
||||
cin >> n >> t >> answer;
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
cin >> x;
|
||||
if (abs(x - t) < abs(answer - t) ||
|
||||
(abs(x - t) == abs(answer - t) && x < answer)) {
|
||||
answer = x;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
cout << answer;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 不能把答案初始化为 0，因为 0 不一定在输入中。
|
||||
|
||||
### 扩展6：最接近平均值的成绩【略难】
|
||||
|
||||
**题目描述：** 输入 `n` 个整数成绩，求平均值，并输出最接近平均值的成绩；若并列，输出较小者。
|
||||
|
||||
**输入格式：** 第一行输入成绩数量；第二行输入所有成绩。
|
||||
|
||||
**输出格式：** 一个成绩。
|
||||
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**数据范围：** `1≤n≤100`，成绩为 `0～100`。
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**输入样例：**
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```text
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4
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60 70 80 100
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```
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**输出样例：**
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```text
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80
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```
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**解题思路：** 先求浮点平均值，再使用 `abs` 进行二次打擂台。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <cmath>
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using namespace std;
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int main() {
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int n, a[105], sum = 0;
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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cin >> a[i];
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sum += a[i];
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}
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double average = 1.0 * sum / n;
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int answer = a[0];
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for (int i = 1; i < n; i++) {
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double now = abs(a[i] - average);
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double best = abs(answer - average);
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if (now < best || (now == best && a[i] < answer)) {
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answer = a[i];
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}
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}
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cout << answer;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 平均值必须使用浮点除法；并列规则不能遗漏。
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### 扩展7：统一大小写并分类统计【略难】
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**题目描述：** 输入一个不含空格的字符串，把所有字母转成小写，并统计原字符串中大写字母、小写字母和数字的数量。
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**输入格式：** 输入一个不含空格的字符串。
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**输出格式：** 第一行输出转换后的字符串；第二行依次输出三类字符数量。
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**数据范围：** 字符串长度为 1～100。
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**输入样例：**
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```text
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AbC2026xY
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```
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**输出样例：**
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```text
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abc2026xy
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3 3 4
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```
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**解题思路：** 遍历原字符串，先分类计数，再对字母调用 `tolower`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <cctype>
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#include <string>
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using namespace std;
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int main() {
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string s;
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int upper = 0, lower = 0, digit = 0;
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cin >> s;
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for (char &c : s) {
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if (isupper(c)) upper++;
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||||
else if (islower(c)) lower++;
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||||
else if (isdigit(c)) digit++;
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||||
if (isalpha(c)) c = (char)tolower(c);
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}
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cout << s << "\n";
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cout << upper << " " << lower << " " << digit;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 分类统计必须依据转换前的字符；数字不参与大小写转换。
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