调整课次结构：前9节重新排序，新建第06课一维数组，后3节不变

2026-07-03 15:27:11 +08:00
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+++ b/第05课-自定义函数/教案-学生版.md
@@ -0,0 +1,151 @@
+# 第3课：自定义函数（教学拓展）
+
+> 等级说明：本课用于拓展代码分解能力，不属于 GESP 一级、二级必考内容。
+
+## 教学目标
+- 掌握函数的定义、调用与声明
+- 理解形参与实参、返回值、void函数
+- 理解函数重载（同名不同参）
+- 理解局部变量与全局变量的作用域
+
+## 核心考点：函数的参数、返回值与调用过程
+
+### 考什么
+补全函数定义，区分________与________，并根据函数调用过程判断输出。
+
+### 必须理解
+定义函数时括号里的变量叫________；调用时传入的值叫________。执行到 `return` 时，函数会________________。普通值传递中，形参得到的是实参的________。
+
+### 核心写法
+```cpp
+int maxValue(int a, int b) {
+    if (a > b) return ________;
+    return ________;
+}
+
+int ans = maxValue(________, ________);
+```
+
+### 常见错误
+- 返回类型不是 `void`，却忘记：________________
+- 修改普通形参是否一定改变外部实参？________________
+- 局部变量可以在哪个范围使用？________________
+
+### 判断是否掌握
+- [ ] 我能区分形参和实参。
+- [ ] 我能说清函数调用与返回的执行顺序。
+- [ ] 我能独立编写有参数、有返回值的函数。
+
+---
+
+## 课堂编程题
+
+### 课堂1：三个数的最大公约数【适中】
+
+**题目描述：** 编写函数 `gcd(a,b)`，使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数。在 `main` 前写函数声明、`main` 后写函数定义，连续调用两次求三个数的最大公约数。
+
+**输入格式：** 输入三个正整数。
+
+**输出格式：** 三个数的最大公约数。
+
+**数据范围：** `1≤a,b,c≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+12 18 30
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+6
+```
+
+**解题思路：** 先求 `gcd(a,b)`，再把结果与 `c` 求最大公约数，体会函数声明、定义和多次调用。
+
+**易错提醒：** 函数声明必须与定义的返回类型、函数名和参数列表一致。
+
+---
+
+### 课堂2：统计区间内的素数【适中】
+
+**题目描述：** 编写有参数、有返回值的函数 `isPrime(n)`。输入 `L` 和 `R`，输出闭区间 `[L,R]` 中素数的个数。
+
+**输入格式：** 输入区间的左端点和右端点。
+
+**输出格式：** 素数个数。
+
+**数据范围：** `1≤L≤R≤10000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 20
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+4
+```
+
+**解题思路：** 每个实参传入函数后复制给形参 `n`；找到因数时提前返回 `false`，全部检查后返回 `true`。
+
+**易错提醒：** 1 不是素数；普通值传递不会修改主函数中的实参。
+
+---
+
+### 课堂3：统一格式输出【适中】
+
+**题目描述：** 重载函数 `printLine`：一个版本接收一个整数并输出由该整数重复 5 次组成的一行；另一个版本接收一个字符和次数，输出指定长度的一行。两个函数都没有返回值。
+
+**输入格式：** 依次输入一个整数、一个字符和字符的重复次数。
+
+**输出格式：** 第一行输出 5 个 `x`；第二行输出 `n` 个字符 `c`。
+
+**数据范围：** `0≤x≤9`，`1≤n≤50`。
+
+**输入样例：**
+```text
+7 * 4
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+77777
+****
+```
+
+**解题思路：** 两个函数同名但参数列表不同，构成函数重载；只负责输出，因此返回类型为 `void`。
+
+**易错提醒：** 重载依据参数数量或类型区分，不能只靠返回类型区分。
+
+---
+
+### 课堂4：全班累计加分【适中】
+
+**题目描述：** 全局变量 `total` 表示全班累计加分。编写 `addScore(x)` 修改它；函数内部再定义同名局部变量 `total`，演示局部变量优先。每次调用后输出全局累计值。
+
+**输入格式：** 第一行输入加分次数；第二行输入每次的加分值。
+
+**输出格式：** 输出每次加分后的全局累计值。
+
+**数据范围：** `1≤n≤20`，每次加分 `1～10`。
+
+**输入样例：**
+```text
+3
+2 5 1
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+2 7 8
+```
+
+**解题思路：** 用 `::total` 指明全局变量；局部变量仅在函数的大括号内有效。
+
+**易错提醒：** 局部变量会遮住同名全局变量；实际编程应尽量避免故意重名，本题只用于理解作用域。
+
+---
+
+## 课后作业
+1.
+2.
--- a/第05课-自定义函数/教案-教师版.md
+++ b/第05课-自定义函数/教案-教师版.md
@@ -0,0 +1,171 @@
+# 第3课：自定义函数（教学拓展）
+
+> 等级说明：自定义函数属于 GESP 四级知识。本课程保留这一课，是为了训练代码分解和复用能力，不作为一级、二级考试必考内容。
+
+## 教学目标
+- 掌握函数的定义、调用与声明
+- 理解形参与实参、返回值、void函数
+- 理解函数重载（同名不同参）
+- 理解局部变量与全局变量的作用域
+
+## 核心考点：函数的参数、返回值与调用过程
+
+### 考什么
+常见题型包括补全函数定义、判断形参与实参、根据调用过程求输出，以及把一段重复逻辑封装成函数。重点是看懂数据怎样进入函数、函数怎样处理、结果怎样返回主程序。
+
+### 必须理解
+定义函数时括号里的变量叫形参，是函数内部接收数据的“临时名字”；调用函数时传入的值叫实参。普通值传递会把实参复制给形参，函数内部修改形参通常不会改变外面的变量。执行到 `return` 时，函数立即结束并把结果交回调用位置；`void` 函数不返回结果。局部变量只在所属的大括号内有效，不同函数中的同名局部变量互不影响。
+
+### 核心写法
+```cpp
+int maxValue(int a, int b) {  // a、b 是形参
+    if (a > b) return a;
+    return b;
+}
+
+int answer = maxValue(x, y);  // x、y 是实参
+```
+调用时先计算实参，再进入函数执行；遇到 `return` 后回到原调用位置，把返回值赋给 `answer`。
+
+### 常见错误
+- 声明的返回类型是 `int`，却忘记写 `return`。
+- 把函数定义写进 `main` 内部；C++ 不允许在函数内部再定义普通函数。
+- 以为修改普通形参就会修改实参，混淆“值的复制”和“原变量”。
+- 在变量作用域之外使用局部变量。
+
+### 判断是否掌握
+能画出“实参传入→形参接收→函数执行→return 返回→主程序继续”的过程，并能独立编写一个有参数、有返回值的判断或计算函数。
+
+---
+
+## 题目一：判断素数
+
+### 核心代码（一句话）
+> 判断素数的核心：**从 2 试到 √n，只要有一个能整除，就不是素数。**
+
+### 自然语言思路
+素数就是"除了1和自己，不能被任何数整除"的数。
+
+比如判断 17 是不是素数：
+- 试 2：17 ÷ 2 = 8 余 1，不行
+- 试 3：17 ÷ 3 = 5 余 2，不行
+- 试 4：17 ÷ 4 = 4 余 1，不行
+- 试到 √17 ≈ 4.1，所以只需试到 4
+- 全都不行 → 17 是素数！
+
+为什么只试到 **√n**？因为如果 n 有一个大于 √n 的因数，那一定会有一个小于 √n 的因数跟它配对。比如 36 = 6 × 6，一个因数大于 6，另一个必然小于 6。所以试到 √n 就够了。
+
+**为什么要写成函数？** 判断素数的代码以后经常用到，封装成 `isPrime(n)`，以后需要时一行调用，不用重复写。
+
+### 伪代码
+```
+函数 isPrime(n):
+    如果 n < 2: 返回 false              // 1 不是素数
+    对于 i 从 2 到 sqrt(n):
+        如果 n % i == 0:                // 能被整除
+            返回 false                  // 不是素数，直接返回
+    返回 true                          // 全都试过了，是素数
+
+主程序:
+    输入 m
+    如果 isPrime(m): 输出 "YES"
+    否则: 输出 "NO"
+```
+
+### 真实代码
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <cmath>
+using namespace std;
+
+// 函数定义：判断素数
+bool isPrime(int n) {
+    if (n < 2) return false;            // 1 和负数不是素数
+    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
+        if (n % i == 0) return false;   // 找到因数，不是素数
+    }
+    return true;                        // 全部试完，是素数
+}
+
+int main() {
+    int m;
+    cin >> m;
+    if (isPrime(m)) {
+        cout << "YES" << endl;
+    } else {
+        cout << "NO" << endl;
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+1. **1 不是素数**：必须在函数开头处理 `n < 2` 的情况，这是 GESP 高频易错点。
+2. **为什么 `i <= sqrt(n)` 而不是 `i < n`**：前者效率高很多。判断 100 是否是素数，试到 10 就够了，不用试到 99。
+3. **`sqrt` 返回 double**：`i <= sqrt(n)` 是 int 和 double 比较，C++ 会自动转换，没问题。但如果担心精度，可以写成 `i * i <= n`。
+4. **函数名要有意义**：`isPrime` 一看就知道是"判断素数"，比 `f`、`check` 好得多。
+5. **局部变量 i**：i 只在 isPrime 函数里有效，main 里访问不到它 —— 这就是**局部变量**的作用域。
+
+---
+
+## 题目二：（待橙子补充）
+
+> 建议覆盖：函数重载、void函数等
+
+---
+
+### 核心代码（一句话）
+>
+
+### 自然语言思路
+
+
+### 伪代码
+
+
+### 真实代码
+```cpp
+
+```
+
+### 注意点
+
+
+---
+
+## 题目三：（待橙子补充）
+
+> 建议覆盖：局部变量与全局变量对比
+
+---
+
+### 核心代码（一句话）
+>
+
+### 自然语言思路
+
+
+### 伪代码
+
+
+### 真实代码
+```cpp
+
+```
+
+### 注意点
+
+
+---
+
+## 本课打油诗
+
+> 函数写好存身旁，起名调用响当当。
+> 参数传进返结果，少写重复心不慌。
+
+---
+
+## 课后作业
+（待补充）
+1.
+2.
--- a/第05课-自定义函数/编程题-教师版.md
+++ b/第05课-自定义函数/编程题-教师版.md
@@ -0,0 +1,687 @@
+# 第2课编程题（教师版）
+
+## 本课知识点覆盖表
+
+| 核心知识点 | GESP等级 | 对应课堂题 |
+|---|---|---|
+| 函数声明、定义与调用 | 二级必考 | 课堂1 |
+| 形参与实参、值传递、返回值、提前 `return` | 二级必考 | 课堂2 |
+| `void` 函数与函数重载 | 二级 | 课堂3 |
+| 局部变量、全局变量与作用域 | 二级必考 | 课堂4 |
+
+> 难度均为本课内部相对难度，参考程序采用 C++17。
+
+## 一、课堂练习（4题）
+
+### 课堂1：三个数的最大公约数【适中】
+
+**题目描述：** 编写函数 `gcd(a,b)`，使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数。在 `main` 前写函数声明、`main` 后写函数定义，连续调用两次求三个数的最大公约数。
+
+**输入格式：** 输入三个正整数。
+
+**输出格式：** 三个数的最大公约数。
+
+**数据范围：** `1≤a,b,c≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+12 18 30
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+6
+```
+
+**解题思路：** 先求 `gcd(a,b)`，再把结果与 `c` 求最大公约数，体会函数声明、定义和多次调用。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int gcd(int a, int b);
+
+int main() {
+    int a, b, c;
+    cin >> a >> b >> c;
+    cout << gcd(gcd(a, b), c);
+    return 0;
+}
+
+int gcd(int a, int b) {
+    while (b != 0) {
+        int r = a % b;
+        a = b;
+        b = r;
+    }
+    return a;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 函数声明必须与定义的返回类型、函数名和参数列表一致。
+
+### 课堂2：统计区间内的素数【适中】
+
+**题目描述：** 编写有参数、有返回值的函数 `isPrime(n)`。输入 `L` 和 `R`，输出闭区间 `[L,R]` 中素数的个数。
+
+**输入格式：** 输入区间的左端点和右端点。
+
+**输出格式：** 素数个数。
+
+**数据范围：** `1≤L≤R≤10000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 20
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+4
+```
+
+**解题思路：** 每个实参传入函数后复制给形参 `n`；找到因数时提前返回 `false`，全部检查后返回 `true`。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+bool isPrime(int n) {
+    if (n < 2) return false;
+    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
+        if (n % i == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+int main() {
+    int L, R, count = 0;
+    cin >> L >> R;
+    for (int x = L; x <= R; x++) {
+        if (isPrime(x)) count++;
+    }
+    cout << count;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 1 不是素数；普通值传递不会修改主函数中的实参。
+
+### 课堂3：统一格式输出【适中】
+
+**题目描述：** 重载函数 `printLine`：一个版本接收一个整数并输出由该整数重复 5 次组成的一行；另一个版本接收一个字符和次数，输出指定长度的一行。两个函数都没有返回值。
+
+**输入格式：** 依次输入一个整数、一个字符和字符的重复次数。
+
+**输出格式：** 第一行输出 5 个 `x`；第二行输出 `n` 个字符 `c`。
+
+**数据范围：** `0≤x≤9`，`1≤n≤50`。
+
+**输入样例：**
+```text
+7 * 4
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+77777
+****
+```
+
+**解题思路：** 两个函数同名但参数列表不同，构成函数重载；只负责输出，因此返回类型为 `void`。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+void printLine(int x) {
+    for (int i = 0; i < 5; i++) cout << x;
+    cout << "\n";
+}
+
+void printLine(char c, int n) {
+    for (int i = 0; i < n; i++) cout << c;
+    cout << "\n";
+}
+
+int main() {
+    int x, n;
+    char c;
+    cin >> x >> c >> n;
+    printLine(x);
+    printLine(c, n);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 重载依据参数数量或类型区分，不能只靠返回类型区分。
+
+### 课堂4：全班累计加分【适中】
+
+**题目描述：** 全局变量 `total` 表示全班累计加分。编写 `addScore(x)` 修改它；函数内部再定义同名局部变量 `total`，演示局部变量优先。每次调用后输出全局累计值。
+
+**输入格式：** 第一行输入加分次数；第二行输入每次的加分值。
+
+**输出格式：** 输出每次加分后的全局累计值。
+
+**数据范围：** `1≤n≤20`，每次加分 `1～10`。
+
+**输入样例：**
+```text
+3
+2 5 1
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+2 7 8
+```
+
+**解题思路：** 用 `::total` 指明全局变量；局部变量仅在函数的大括号内有效。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int total = 0;
+
+void addScore(int x) {
+    int total = x;
+    ::total += total;
+}
+
+int main() {
+    int n, x;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        cin >> x;
+        addScore(x);
+        if (i) cout << " ";
+        cout << total;
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 局部变量会遮住同名全局变量；实际编程应尽量避免故意重名，本题只用于理解作用域。
+
+## 二、课后作业（3题）
+
+### 课后1：求长方形面积【简单】
+
+**题目描述：** 编写函数 `area(a,b)` 返回长方形面积。
+
+**输入格式：** 输入两个正整数。
+
+**输出格式：** 长方形面积。
+
+**数据范围：** `1≤a,b≤10000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+4 6
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+24
+```
+
+**解题思路：** 函数接收两个形参，返回它们的乘积。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int area(int a, int b) {
+    return a * b;
+}
+
+int main() {
+    int a, b;
+    cin >> a >> b;
+    cout << area(a, b);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 有返回值的函数不能漏写 `return`。
+
+### 课后2：判断偶数【简单】
+
+**题目描述：** 编写布尔函数 `isEven(n)`，偶数返回 `true`，奇数返回 `false`。主函数据此输出 `YES` 或 `NO`。
+
+**输入格式：** 输入一个整数。
+
+**输出格式：** `YES` 或 `NO`。
+
+**数据范围：** `-10^9≤n≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+18
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+YES
+```
+
+**解题思路：** 判断 `n%2==0` 并直接返回结果。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+bool isEven(int n) {
+    return n % 2 == 0;
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    cout << (isEven(n) ? "YES" : "NO");
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 判断相等使用 `==`，不是赋值符号 `=`。
+
+### 课后3：打印分隔线【简单】
+
+**题目描述：** 编写无返回值函数 `printLine(n)`，输出 `n` 个减号。
+
+**输入格式：** 输入一个整数。
+
+**输出格式：** 一行 `n` 个 `-`。
+
+**数据范围：** `1≤n≤100`。
+
+**输入样例：**
+```text
+5
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+-----
+```
+
+**解题思路：** 输出操作封装进 `void` 函数。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+void printLine(int n) {
+    for (int i = 0; i < n; i++) cout << "-";
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    printLine(n);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** `void` 函数不能把调用结果赋给变量。
+
+## 三、扩展练习（7题）
+
+### 扩展1：绝对值函数【基础综合】
+
+**题目描述：** 不使用标准库 `abs`，编写函数 `myAbs(n)` 返回整数的绝对值。
+
+**输入格式：** 输入一个整数。
+
+**输出格式：** `n` 的绝对值。
+
+**数据范围：** `-10^9≤n≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+-23
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+23
+```
+
+**解题思路：** 负数返回 `-n`，否则返回 `n`。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int myAbs(int n) {
+    if (n < 0) return -n;
+    return n;
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    cout << myAbs(n);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 每条可能的执行路线都应有返回值。
+
+### 扩展2：数字各位和【基础综合】
+
+**题目描述：** 编写函数 `digitSum(n)`，返回正整数各位数字之和。
+
+**输入格式：** 输入一个正整数。
+
+**输出格式：** 各位数字之和。
+
+**数据范围：** `1≤n≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+5026
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+13
+```
+
+**解题思路：** 在函数内循环取个位并累加。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int digitSum(int n) {
+    int sum = 0;
+    while (n > 0) {
+        sum += n % 10;
+        n /= 10;
+    }
+    return sum;
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    cout << digitSum(n);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 函数内修改形参 `n` 不会改变主函数中的实参。
+
+### 扩展3：最小公倍数【中等】
+
+**题目描述：** 编写 `gcd(a,b)` 和 `lcm(a,b)` 两个函数，输出两数的最小公倍数。
+
+**输入格式：** 输入两个正整数。
+
+**输出格式：** 最小公倍数。
+
+**数据范围：** `1≤a,b≤10^6`，答案不超过 `10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+12 18
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+36
+```
+
+**解题思路：** 先求最大公约数，再利用 `lcm=a/gcd*b`，体现函数之间相互调用。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int gcd(int a, int b) {
+    while (b != 0) {
+        int r = a % b;
+        a = b;
+        b = r;
+    }
+    return a;
+}
+
+long long lcm(int a, int b) {
+    return 1LL * a / gcd(a, b) * b;
+}
+
+int main() {
+    int a, b;
+    cin >> a >> b;
+    cout << lcm(a, b);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 先除后乘并使用 `long long`，可降低中间结果溢出的风险。
+
+### 扩展4：重载求面积【中等】
+
+**题目描述：** 重载函数 `area`：接收一个整数时返回正方形面积；接收两个整数时返回长方形面积。输入类型编号及边长后输出面积。
+
+**输入格式：** 先输入图形类型；类型为 1 时再输入一个边长，类型为 2 时再输入长和宽。
+
+**输出格式：** 图形面积。
+
+**数据范围：** 边长为 `1～10000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+2 4 7
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+28
+```
+
+**解题思路：** 用不同参数个数区分两个同名函数。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int area(int side) {
+    return side * side;
+}
+
+int area(int length, int width) {
+    return length * width;
+}
+
+int main() {
+    int type, a, b;
+    cin >> type >> a;
+    if (type == 1) cout << area(a);
+    else {
+        cin >> b;
+        cout << area(a, b);
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 两个重载版本不能拥有完全相同的参数列表。
+
+### 扩展5：回文数函数【中等】
+
+**题目描述：** 编写函数 `isPalindrome(n)` 判断正整数是否为回文数，输出 `YES` 或 `NO`。
+
+**输入格式：** 输入一个正整数。
+
+**输出格式：** `YES` 或 `NO`。
+
+**数据范围：** `1≤n≤10^9`。
+
+**输入样例：**
+```text
+12321
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+YES
+```
+
+**解题思路：** 在函数中备份原数并构造反转数，最后比较。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+bool isPalindrome(int n) {
+    int original = n;
+    int reversed = 0;
+    while (n > 0) {
+        reversed = reversed * 10 + n % 10;
+        n /= 10;
+    }
+    return reversed == original;
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+    cout << (isPalindrome(n) ? "YES" : "NO");
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 必须备份原数；形参被拆完后会变成 0。
+
+### 扩展6：连续素数对【略难】
+
+**题目描述：** 两个相差 2 的素数称为孪生素数。编写 `isPrime`，输出 `[2,n]` 中所有孪生素数对，每对占一行；若没有，输出 `NONE`。
+
+**输入格式：** 输入一个整数。
+
+**输出格式：** 所有满足条件的 `p p+2`。
+
+**数据范围：** `2≤n≤100000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+15
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 5
+5 7
+11 13
+```
+
+**解题思路：** 枚举较小的数 `p`，同时调用两次 `isPrime`。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+bool isPrime(int n) {
+    if (n < 2) return false;
+    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
+        if (n % i == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+int main() {
+    int n;
+    bool found = false;
+    cin >> n;
+    for (int p = 2; p + 2 <= n; p++) {
+        if (isPrime(p) && isPrime(p + 2)) {
+            cout << p << " " << p + 2 << "\n";
+            found = true;
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 枚举上界必须保证 `p+2≤n`；无解情况不能漏掉。
+
+### 扩展7：函数流水线【略难】
+
+**题目描述：** 编写三个函数：`digitSum(n)` 求各位和，`isPrime(n)` 判断素数，`countGood(L,R)` 统计区间中“各位和为素数”的整数个数。
+
+**输入格式：** 输入区间的左端点和右端点。
+
+**输出格式：** 满足条件的整数个数。
+
+**数据范围：** `1≤L≤R≤100000`。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 15
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3
+```
+
+**解题思路：** 10～15 的各位和依次为 1～6，其中 2、3、5 是素数。让 `countGood` 调用 `digitSum`，再把结果交给 `isPrime`。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int digitSum(int n) {
+    int sum = 0;
+    while (n > 0) {
+        sum += n % 10;
+        n /= 10;
+    }
+    return sum;
+}
+
+bool isPrime(int n) {
+    if (n < 2) return false;
+    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
+        if (n % i == 0) return false;
+    }
+    return true;
+}
+
+int countGood(int L, int R) {
+    int count = 0;
+    for (int x = L; x <= R; x++) {
+        if (isPrime(digitSum(x))) count++;
+    }
+    return count;
+}
+
+int main() {
+    int L, R;
+    cin >> L >> R;
+    cout << countGood(L, R);
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 分清每个函数的单一职责；不要在多个位置重复编写同一段逻辑。