调整课次结构：前9节重新排序，新建第06课一维数组，后3节不变
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第05课-自定义函数/编程题-教师版.md
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第05课-自定义函数/编程题-教师版.md
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# 第2课编程题（教师版）
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## 本课知识点覆盖表
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| 核心知识点 | GESP等级 | 对应课堂题 |
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|---|---|---|
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| 函数声明、定义与调用 | 二级必考 | 课堂1 |
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| 形参与实参、值传递、返回值、提前 `return` | 二级必考 | 课堂2 |
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| `void` 函数与函数重载 | 二级 | 课堂3 |
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| 局部变量、全局变量与作用域 | 二级必考 | 课堂4 |
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> 难度均为本课内部相对难度，参考程序采用 C++17。
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## 一、课堂练习（4题）
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### 课堂1：三个数的最大公约数【适中】
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**题目描述：** 编写函数 `gcd(a,b)`，使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数。在 `main` 前写函数声明、`main` 后写函数定义，连续调用两次求三个数的最大公约数。
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**输入格式：** 输入三个正整数。
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**输出格式：** 三个数的最大公约数。
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**数据范围：** `1≤a,b,c≤10^9`。
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**输入样例：**
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```text
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12 18 30
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```
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**输出样例：**
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||||
```text
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||||
6
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```
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**解题思路：** 先求 `gcd(a,b)`，再把结果与 `c` 求最大公约数，体会函数声明、定义和多次调用。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int gcd(int a, int b);
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int main() {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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||||
cout << gcd(gcd(a, b), c);
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return 0;
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}
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||||
int gcd(int a, int b) {
|
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while (b != 0) {
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int r = a % b;
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a = b;
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b = r;
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}
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return a;
|
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}
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```
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**易错提醒：** 函数声明必须与定义的返回类型、函数名和参数列表一致。
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### 课堂2：统计区间内的素数【适中】
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**题目描述：** 编写有参数、有返回值的函数 `isPrime(n)`。输入 `L` 和 `R`，输出闭区间 `[L,R]` 中素数的个数。
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**输入格式：** 输入区间的左端点和右端点。
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**输出格式：** 素数个数。
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**数据范围：** `1≤L≤R≤10000`。
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**输入样例：**
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||||
```text
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||||
10 20
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```
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**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
4
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```
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**解题思路：** 每个实参传入函数后复制给形参 `n`；找到因数时提前返回 `false`，全部检查后返回 `true`。
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**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
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||||
bool isPrime(int n) {
|
||||
if (n < 2) return false;
|
||||
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
|
||||
if (n % i == 0) return false;
|
||||
}
|
||||
return true;
|
||||
}
|
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||||
int main() {
|
||||
int L, R, count = 0;
|
||||
cin >> L >> R;
|
||||
for (int x = L; x <= R; x++) {
|
||||
if (isPrime(x)) count++;
|
||||
}
|
||||
cout << count;
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
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**易错提醒：** 1 不是素数；普通值传递不会修改主函数中的实参。
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### 课堂3：统一格式输出【适中】
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**题目描述：** 重载函数 `printLine`：一个版本接收一个整数并输出由该整数重复 5 次组成的一行；另一个版本接收一个字符和次数，输出指定长度的一行。两个函数都没有返回值。
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**输入格式：** 依次输入一个整数、一个字符和字符的重复次数。
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**输出格式：** 第一行输出 5 个 `x`；第二行输出 `n` 个字符 `c`。
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**数据范围：** `0≤x≤9`，`1≤n≤50`。
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||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
7 * 4
|
||||
```
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||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
77777
|
||||
****
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||||
```
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||||
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||||
**解题思路：** 两个函数同名但参数列表不同，构成函数重载；只负责输出，因此返回类型为 `void`。
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**参考代码：**
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```cpp
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||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
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|
||||
void printLine(int x) {
|
||||
for (int i = 0; i < 5; i++) cout << x;
|
||||
cout << "\n";
|
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}
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||||
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||||
void printLine(char c, int n) {
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) cout << c;
|
||||
cout << "\n";
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
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||||
int x, n;
|
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char c;
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||||
cin >> x >> c >> n;
|
||||
printLine(x);
|
||||
printLine(c, n);
|
||||
return 0;
|
||||
}
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```
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**易错提醒：** 重载依据参数数量或类型区分，不能只靠返回类型区分。
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### 课堂4：全班累计加分【适中】
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**题目描述：** 全局变量 `total` 表示全班累计加分。编写 `addScore(x)` 修改它；函数内部再定义同名局部变量 `total`，演示局部变量优先。每次调用后输出全局累计值。
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**输入格式：** 第一行输入加分次数；第二行输入每次的加分值。
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**输出格式：** 输出每次加分后的全局累计值。
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**数据范围：** `1≤n≤20`，每次加分 `1～10`。
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**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
3
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||||
2 5 1
|
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```
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|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
2 7 8
|
||||
```
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||||
**解题思路：** 用 `::total` 指明全局变量；局部变量仅在函数的大括号内有效。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
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int total = 0;
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||||
void addScore(int x) {
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int total = x;
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::total += total;
|
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}
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int main() {
|
||||
int n, x;
|
||||
cin >> n;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cin >> x;
|
||||
addScore(x);
|
||||
if (i) cout << " ";
|
||||
cout << total;
|
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}
|
||||
return 0;
|
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}
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```
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**易错提醒：** 局部变量会遮住同名全局变量；实际编程应尽量避免故意重名，本题只用于理解作用域。
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## 二、课后作业（3题）
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### 课后1：求长方形面积【简单】
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**题目描述：** 编写函数 `area(a,b)` 返回长方形面积。
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**输入格式：** 输入两个正整数。
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**输出格式：** 长方形面积。
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**数据范围：** `1≤a,b≤10000`。
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||||
**输入样例：**
|
||||
```text
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||||
4 6
|
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```
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||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
24
|
||||
```
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||||
**解题思路：** 函数接收两个形参，返回它们的乘积。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
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|
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int area(int a, int b) {
|
||||
return a * b;
|
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}
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|
||||
int main() {
|
||||
int a, b;
|
||||
cin >> a >> b;
|
||||
cout << area(a, b);
|
||||
return 0;
|
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}
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```
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**易错提醒：** 有返回值的函数不能漏写 `return`。
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### 课后2：判断偶数【简单】
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**题目描述：** 编写布尔函数 `isEven(n)`，偶数返回 `true`，奇数返回 `false`。主函数据此输出 `YES` 或 `NO`。
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**输入格式：** 输入一个整数。
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**输出格式：** `YES` 或 `NO`。
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||||
**数据范围：** `-10^9≤n≤10^9`。
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**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
18
|
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```
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||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
YES
|
||||
```
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**解题思路：** 判断 `n%2==0` 并直接返回结果。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
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bool isEven(int n) {
|
||||
return n % 2 == 0;
|
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}
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||||
int main() {
|
||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cout << (isEven(n) ? "YES" : "NO");
|
||||
return 0;
|
||||
}
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```
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**易错提醒：** 判断相等使用 `==`，不是赋值符号 `=`。
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### 课后3：打印分隔线【简单】
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**题目描述：** 编写无返回值函数 `printLine(n)`，输出 `n` 个减号。
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**输入格式：** 输入一个整数。
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||||
**输出格式：** 一行 `n` 个 `-`。
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|
||||
**数据范围：** `1≤n≤100`。
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|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
5
|
||||
```
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|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
-----
|
||||
```
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|
||||
**解题思路：** 输出操作封装进 `void` 函数。
|
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|
||||
**参考代码：**
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```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
void printLine(int n) {
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) cout << "-";
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
printLine(n);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
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||||
**易错提醒：** `void` 函数不能把调用结果赋给变量。
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## 三、扩展练习（7题）
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### 扩展1：绝对值函数【基础综合】
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**题目描述：** 不使用标准库 `abs`，编写函数 `myAbs(n)` 返回整数的绝对值。
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**输入格式：** 输入一个整数。
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**输出格式：** `n` 的绝对值。
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|
||||
**数据范围：** `-10^9≤n≤10^9`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
-23
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
23
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 负数返回 `-n`，否则返回 `n`。
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||||
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**参考代码：**
|
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```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int myAbs(int n) {
|
||||
if (n < 0) return -n;
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cout << myAbs(n);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
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||||
**易错提醒：** 每条可能的执行路线都应有返回值。
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### 扩展2：数字各位和【基础综合】
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**题目描述：** 编写函数 `digitSum(n)`，返回正整数各位数字之和。
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**输入格式：** 输入一个正整数。
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|
||||
**输出格式：** 各位数字之和。
|
||||
|
||||
**数据范围：** `1≤n≤10^9`。
|
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|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
5026
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
13
|
||||
```
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||||
|
||||
**解题思路：** 在函数内循环取个位并累加。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
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```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int digitSum(int n) {
|
||||
int sum = 0;
|
||||
while (n > 0) {
|
||||
sum += n % 10;
|
||||
n /= 10;
|
||||
}
|
||||
return sum;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cout << digitSum(n);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 函数内修改形参 `n` 不会改变主函数中的实参。
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|
||||
### 扩展3：最小公倍数【中等】
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|
||||
**题目描述：** 编写 `gcd(a,b)` 和 `lcm(a,b)` 两个函数，输出两数的最小公倍数。
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||||
|
||||
**输入格式：** 输入两个正整数。
|
||||
|
||||
**输出格式：** 最小公倍数。
|
||||
|
||||
**数据范围：** `1≤a,b≤10^6`，答案不超过 `10^9`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
12 18
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
36
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 先求最大公约数，再利用 `lcm=a/gcd*b`，体现函数之间相互调用。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int gcd(int a, int b) {
|
||||
while (b != 0) {
|
||||
int r = a % b;
|
||||
a = b;
|
||||
b = r;
|
||||
}
|
||||
return a;
|
||||
}
|
||||
|
||||
long long lcm(int a, int b) {
|
||||
return 1LL * a / gcd(a, b) * b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int a, b;
|
||||
cin >> a >> b;
|
||||
cout << lcm(a, b);
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 先除后乘并使用 `long long`，可降低中间结果溢出的风险。
|
||||
|
||||
### 扩展4：重载求面积【中等】
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||||
**题目描述：** 重载函数 `area`：接收一个整数时返回正方形面积；接收两个整数时返回长方形面积。输入类型编号及边长后输出面积。
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||||
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||||
**输入格式：** 先输入图形类型；类型为 1 时再输入一个边长，类型为 2 时再输入长和宽。
|
||||
|
||||
**输出格式：** 图形面积。
|
||||
|
||||
**数据范围：** 边长为 `1～10000`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
2 4 7
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
28
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 用不同参数个数区分两个同名函数。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
int area(int side) {
|
||||
return side * side;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int area(int length, int width) {
|
||||
return length * width;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int type, a, b;
|
||||
cin >> type >> a;
|
||||
if (type == 1) cout << area(a);
|
||||
else {
|
||||
cin >> b;
|
||||
cout << area(a, b);
|
||||
}
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
**易错提醒：** 两个重载版本不能拥有完全相同的参数列表。
|
||||
|
||||
### 扩展5：回文数函数【中等】
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||||
|
||||
**题目描述：** 编写函数 `isPalindrome(n)` 判断正整数是否为回文数，输出 `YES` 或 `NO`。
|
||||
|
||||
**输入格式：** 输入一个正整数。
|
||||
|
||||
**输出格式：** `YES` 或 `NO`。
|
||||
|
||||
**数据范围：** `1≤n≤10^9`。
|
||||
|
||||
**输入样例：**
|
||||
```text
|
||||
12321
|
||||
```
|
||||
|
||||
**输出样例：**
|
||||
```text
|
||||
YES
|
||||
```
|
||||
|
||||
**解题思路：** 在函数中备份原数并构造反转数，最后比较。
|
||||
|
||||
**参考代码：**
|
||||
```cpp
|
||||
#include <iostream>
|
||||
using namespace std;
|
||||
|
||||
bool isPalindrome(int n) {
|
||||
int original = n;
|
||||
int reversed = 0;
|
||||
while (n > 0) {
|
||||
reversed = reversed * 10 + n % 10;
|
||||
n /= 10;
|
||||
}
|
||||
return reversed == original;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
cout << (isPalindrome(n) ? "YES" : "NO");
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
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**易错提醒：** 必须备份原数；形参被拆完后会变成 0。
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### 扩展6：连续素数对【略难】
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**题目描述：** 两个相差 2 的素数称为孪生素数。编写 `isPrime`，输出 `[2,n]` 中所有孪生素数对，每对占一行；若没有，输出 `NONE`。
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**输入格式：** 输入一个整数。
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**输出格式：** 所有满足条件的 `p p+2`。
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**数据范围：** `2≤n≤100000`。
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**输入样例：**
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```text
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15
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```
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**输出样例：**
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```text
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3 5
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5 7
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11 13
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```
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**解题思路：** 枚举较小的数 `p`，同时调用两次 `isPrime`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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bool isPrime(int n) {
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if (n < 2) return false;
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for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
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if (n % i == 0) return false;
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}
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return true;
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}
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int main() {
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int n;
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bool found = false;
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cin >> n;
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for (int p = 2; p + 2 <= n; p++) {
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if (isPrime(p) && isPrime(p + 2)) {
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cout << p << " " << p + 2 << "\n";
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found = true;
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}
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}
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if (!found) cout << "NONE";
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 枚举上界必须保证 `p+2≤n`；无解情况不能漏掉。
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### 扩展7：函数流水线【略难】
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**题目描述：** 编写三个函数：`digitSum(n)` 求各位和，`isPrime(n)` 判断素数，`countGood(L,R)` 统计区间中“各位和为素数”的整数个数。
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**输入格式：** 输入区间的左端点和右端点。
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**输出格式：** 满足条件的整数个数。
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**数据范围：** `1≤L≤R≤100000`。
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**输入样例：**
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```text
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10 15
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```
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**输出样例：**
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```text
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3
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```
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**解题思路：** 10～15 的各位和依次为 1～6，其中 2、3、5 是素数。让 `countGood` 调用 `digitSum`，再把结果交给 `isPrime`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int digitSum(int n) {
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int sum = 0;
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while (n > 0) {
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sum += n % 10;
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n /= 10;
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}
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return sum;
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}
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bool isPrime(int n) {
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if (n < 2) return false;
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||||
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
|
||||
if (n % i == 0) return false;
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||||
}
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||||
return true;
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}
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int countGood(int L, int R) {
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int count = 0;
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for (int x = L; x <= R; x++) {
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if (isPrime(digitSum(x))) count++;
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||||
}
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||||
return count;
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}
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int main() {
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int L, R;
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cin >> L >> R;
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cout << countGood(L, R);
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 分清每个函数的单一职责；不要在多个位置重复编写同一段逻辑。
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