调整课次结构：前9节重新排序，新建第06课一维数组，后3节不变

2026-07-03 15:27:11 +08:00
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--- a/第09课-枚举模拟/教案-学生版.md
+++ b/第09课-枚举模拟/教案-学生版.md
@@ -0,0 +1,145 @@
+# 第8课：枚举与模拟（三级工具降维）
+
+> 等级说明：本课使用三级工具帮助解决一级、二级综合问题。
+
+## 教学目标
+- 理解枚举算法的核心思想：列举所有可能，逐一验证
+- 掌握枚举优化的两个技巧：缩小范围、提前终止
+- 理解模拟算法的核心思想：按题目描述一步步翻译成代码
+
+## 核心考点：枚举范围与模拟执行顺序
+
+### 考什么
+枚举所有可能并逐一________，或按题目规则一步一步更新________。
+
+### 必须理解
+枚举三步是：确定________、确定合法________、写出验证________。模拟时必须保持题目规定的________顺序。是否使用 `break`，取决于题目要________________。
+
+### 核心写法
+```cpp
+for (int i = ________; i <= ________; i++) {
+    if (____________________) {
+        // 记录、计数或输出
+    }
+}
+
+for (int i = 1; i <= ________; i++) {
+    // ____________________
+}
+```
+
+### 常见错误
+- 枚举范围漏掉端点会怎样？________________
+- 什么情况下不能找到答案就 `break`？________________
+- 模拟步骤颠倒是否会影响答案？________
+
+### 判断是否掌握
+- [ ] 我能确定候选变量和完整范围。
+- [ ] 我能写出验证条件。
+- [ ] 我能按正确顺序模拟状态变化。
+
+---
+
+## 课堂编程题
+
+### 课堂1：鸡兔同笼【适中】
+
+**题目描述：** 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 `NONE`。
+
+**输入格式：** 输入动物总数和脚的总数。
+
+**输出格式：** 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 28
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+6 4
+```
+
+**解题思路：** 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。
+
+**易错提醒：** 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。
+
+### 课堂2：硬币组合【适中】
+
+**题目描述：** 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。
+
+**输入格式：** 输入目标金额和硬币总数。
+
+**输出格式：** 输出全部合法方案；没有方案时输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 目标金额和硬币总数均为 1～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 4
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 2 1
+```
+
+**解题思路：** 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。
+
+**易错提醒：** 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。
+
+### 课堂3：斐波那契数列【适中】
+
+**题目描述：** 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。
+
+**输入格式：** 输入需要输出的项数。
+
+**输出格式：** 输出数列前若干项，以空格分隔。
+
+**数据范围：** 项数为 1～45。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 1 2 3 5 8
+```
+
+**解题思路：** 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。
+
+**易错提醒：** 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。
+
+### 课堂4：交通灯状态【适中】
+
+**题目描述：** 交通灯按"绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒"循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。
+
+**输入格式：** 输入一个正整数，表示经过的秒数。
+
+**输出格式：** 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。
+
+**数据范围：** 秒数不超过十亿。
+
+**输入样例：**
+```text
+34
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+YELLOW 4
+```
+
+**解题思路：** 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。
+
+**易错提醒：** 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。
+
+---
+
+## 课后作业
+
+> 请完成本课对应的课后作业，见编程题文件。
--- a/第09课-枚举模拟/教案-教师版.md
+++ b/第09课-枚举模拟/教案-教师版.md
@@ -0,0 +1,227 @@
+# 第8课：枚举与模拟（三级工具降维）
+
+> 等级说明：枚举与模拟属于 GESP 三级知识。本课把它们作为工具，用来简化一级、二级的循环、分支与简单数学问题。
+
+## 教学目标
+- 理解枚举算法的核心思想：列举所有可能，逐一验证
+- 掌握枚举优化的两个技巧：缩小范围、提前终止
+- 理解模拟算法的核心思想：按题目描述一步步翻译成代码
+
+## 核心考点：枚举范围与模拟执行顺序
+
+### 考什么
+枚举题要求列出所有可能答案并逐一验证；模拟题要求按照题目描述复现一个变化过程。两者都依赖清晰的范围、条件和执行顺序，常考输出满足条件的方案、计数或最终状态。
+
+### 必须理解
+枚举包含三步：确定候选变量、确定合法范围、写出验证条件。范围必须覆盖所有可能答案，但可以利用题目约束缩小。找到答案后是否 `break`，取决于题目要第一个答案还是全部答案。模拟则要把文字规则拆成按顺序执行的动作，明确每一步读取旧状态还是更新后的状态；若多个变量应同时变化，不能让前一个更新意外影响后一个计算。
+
+### 核心写法
+```cpp
+for (int candidate = lower; candidate <= upper; candidate++) {
+    if (满足全部条件) {
+        // 记录、计数或输出 candidate
+    }
+}
+
+for (int step = 1; step <= totalSteps; step++) {
+    // 按题意顺序更新当前状态
+}
+```
+枚举是在“答案空间”中找；模拟是在“时间步骤”中走。先判断题目属于哪一种，再确定循环变量的含义。
+
+### 常见错误
+- 枚举范围少一个端点，漏掉合法答案。
+- 未判断题目要全部解，找到第一个就错误 `break`。
+- 把模拟步骤顺序颠倒，得到不同状态。
+- 明明能由约束缩小范围，却枚举过多无效候选，造成超时。
+
+### 判断是否掌握
+能指出循环变量代表候选答案还是执行步数，能给出完整上下界和验证条件，并能用手算前几步检查模拟更新顺序。
+
+---
+
+## 题目一：鸡兔同笼（枚举入门）
+
+### 核心代码（一句话）
+> 枚举的核心：**`for` 循环遍历所有可能的答案**，用 `if` 判断是否满足条件，满足就输出。
+
+### 自然语言思路
+笼子里有鸡和兔，一共 n 个头、m 只脚。鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。问鸡和兔各有几只？
+
+第一步，鸡的数量可能是 0 到 n（因为总共 n 个头），让 `chicken` 从 0 循环到 n。
+第二步，兔的数量 = 总数 - 鸡数：`rabbit = n - chicken`。
+第三步，验证脚数：`chicken * 2 + rabbit * 4 == m`，如果成立，这就是答案。
+第四步，输出鸡和兔的数量。
+
+> 枚举就像"地毯式搜索"——把所有可能性都试一遍，看哪个符合条件。
+
+### 伪代码
+```
+1. 输入 n（头数）, m（脚数）
+2. for chicken = 0 到 n：
+3.     rabbit = n - chicken
+4.     if chicken * 2 + rabbit * 4 == m：
+5.         输出 chicken 和 rabbit
+```
+
+### 真实代码
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, m;
+    cin >> n >> m;
+
+    for (int chicken = 0; chicken <= n; chicken++) {
+        int rabbit = n - chicken;
+        if (chicken * 2 + rabbit * 4 == m) {
+            cout << "鸡：" << chicken << "，兔：" << rabbit << endl;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+1. **枚举范围 0 到 n**：不要漏掉 0（可能全是兔子）和 n（可能全是鸡）。
+2. **兔的数量直接算**：因为鸡兔总数固定，所以兔 = n - 鸡，不需要再套一层循环枚举兔。这是"间接枚举"——少一个变量就少一层循环。
+3. **可能无解**：如果循环结束都没输出，说明数据有问题（比如输入 2 个头 100 只脚）。
+4. **脚数奇偶性判断**：实际上可以先用 `if (m % 2 != 0)` 快速判断无解（因为每只动物脚数都是偶数），但这是优化技巧，初学者先掌握枚举思路。
+
+---
+
+## 题目二：找完数（枚举进阶）
+
+### 核心代码（一句话）
+> 完数判断的核心：**枚举所有小于 n 的正整数 i，如果 `n % i == 0`，i 就是 n 的因子，把因子累加起来**，最后比较和是否等于 n。
+
+### 自然语言思路
+完数是指一个数等于它所有真因子（不包括自身）之和。比如 6 = 1 + 2 + 3，28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。请找出 1000 以内的所有完数。
+
+第一步，外层枚举：`for (n = 2; n <= 1000; n++)`，对每个 n 判断它是不是完数。
+第二步，对每个 n，用内层循环从 1 到 n-1 找它的因子：`if (n % i == 0)` 则 `sum += i`。
+第三步，遍历完所有因子后，`if (sum == n)` 则 n 是完数，输出。
+第四步，优化：找因子只需要搜到 `n/2`（因为大于 n/2 的数不可能是 n 的因子，除了 n 自身）。不过用 `sqrt(n)` 也行但要处理成对出现的情况。
+
+### 伪代码
+```
+1. for n = 2 到 1000：
+2.     sum = 0
+3.     for i = 1 到 n-1：
+4.         if n % i == 0：
+5.             sum += i
+6.     if sum == n：
+7.         输出 n
+```
+
+### 真实代码
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    for (int n = 2; n <= 1000; n++) {
+        int sum = 0;
+        // 找因子并累加（优化：只需搜到 n/2）
+        for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
+            if (n % i == 0) {
+                sum += i;
+            }
+        }
+        if (sum == n) {
+            cout << n << " ";    // 输出：6 28 496
+        }
+    }
+    cout << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+1. **sum 必须在内层循环前清零**：每次换一个 n，sum 要重新从 0 开始累加，忘了清零会累加前面所有数的结果。
+2. **优化枚举范围**：因子搜索范围从 `n-1` 优化到 `n/2`，因为大于 n/2 且小于 n 的数不可能是 n 的因子。
+3. **1 不是完数**：1 的真因子之和是 0（1 没有真因子），不等于 1，所以从 2 开始枚举。
+4. **1000 以内的完数只有 3 个**：6、28、496。如果输出不止这些，说明逻辑有误。
+
+---
+
+## 题目三：斐波那契数列（模拟算法）
+
+### 核心代码（一句话）
+> 模拟的核心：**按照规则，用变量记录当前状态，一步一步更新**。斐波那契的规则是：**第三项 = 前两项之和**，用 `a, b` 两个变量滚动更新即可。
+
+### 自然语言思路
+斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……每一项等于前两项之和。输入 n，输出前 n 项。
+
+第一步，用两个变量 `a` 和 `b` 分别记录"当前项"和"下一项"，初始 `a = 1, b = 1`。
+第二步，循环 n 次，每次输出 `a`（当前项），然后计算新的两项：`temp = a + b; a = b; b = temp;`。
+第三步，模拟过程：a=1,b=1 → 输出1 → a=1,b=2 → 输出1 → a=2,b=3 → 输出2 → a=3,b=5 → 输出3 …… 就像"滚动更新"。
+
+> 模拟算法 = 读懂题目规则 → 翻译成代码。不需要聪明，只需要认真。
+
+### 伪代码
+```
+1. 输入 n
+2. a = 1, b = 1
+3. for i = 1 到 n：
+4.     输出 a
+5.     temp = a + b
+6.     a = b
+7.     b = temp
+```
+
+### 真实代码
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n;
+    cin >> n;
+
+    int a = 1, b = 1;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        cout << a << " ";
+        int temp = a + b;   // 计算下一项
+        a = b;               // a 前进
+        b = temp;            // b 前进
+    }
+    cout << endl;
+    return 0;
+}
+```
+
+### 注意点
+1. **更新顺序不能错**：必须先算 `temp = a + b`（基于旧值），再更新 a 和 b。如果先改 a 再算 `a + b`，用的就是新的 a 了，结果全乱。
+2. **n=1 和 n=2 的情况**：循环 1 次输出 1，循环 2 次输出 "1 1"。代码不用特殊处理，天然正确。
+3. **数据范围**：斐波那契数列增长很快，第 46 项就超过 20 亿了。如果 n 大到 50+，要用 `long long` 替代 `int`（因为 `int` 最大约 21 亿）。
+4. **另一种写法 — 数组存储**：`int fib[100]; fib[1]=1; fib[2]=1; fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];` 更直观但占内存。
+
+---
+
+## 枚举 vs 模拟 对比
+
+| 对比维度 | 枚举 | 模拟 |
+|----------|------|------|
+| 核心思路 | 列举所有可能 → 逐一验证 | 按照规则 → 逐步执行 |
+| 适用场景 | 答案范围有限、可以逐一验证 | 题目有明确的步骤描述 |
+| 典型题目 | 鸡兔同笼、百钱百鸡、完数 | 斐波那契、杨辉三角、日期计算 |
+| 优化方向 | 缩小范围、提前终止、剪枝 | 找规律、用公式替代逐步模拟 |
+
+---
+
+## 本课打油诗
+
+> 枚举就是全试过，循环里面 if 判断。
+> 范围要想清边界，找到答案就停站。
+> 模拟照着步骤走，题目说啥咱干啥。
+> 变量更新看顺序，一步一步不出错。
+
+---
+
+## 课后作业
+1. 找出 1000 以内所有的"亲密数对"（a 的因子之和等于 b，b 的因子之和等于 a，且 a ≠ b）
+2. 百钱百鸡：公鸡 5 元/只，母鸡 3 元/只，小鸡 1 元 3 只。用 100 元买 100 只鸡，输出所有方案
+3. 输出杨辉三角的前 n 行
+4. 输出所有三位数的水仙花数（如 153 = 1³ + 5³ + 3³）
--- a/第09课-枚举模拟/编程题-教师版.md
+++ b/第09课-枚举模拟/编程题-教师版.md
@@ -0,0 +1,676 @@
+# 第8课编程题（教师版）
+
+## 本课知识点覆盖表
+
+| 核心知识点 | 等级定位 | 对应课堂题 |
+|---|---|---|
+| 单变量枚举、范围与验证条件 | 三级工具，服务一二级循环分支 | 课堂1 |
+| 双变量枚举、利用约束缩小范围 | 三级工具，服务简单数学 | 课堂2 |
+| 状态变量、按顺序更新 | 三级工具，服务循环模拟 | 课堂3 |
+| 周期过程模拟、取模与分支 | 三级工具，服务综合判断 | 课堂4 |
+
+## 一、课堂练习（4题）
+
+### 课堂1：鸡兔同笼【适中】
+
+**题目描述：** 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 `NONE`。
+
+**输入格式：** 输入动物总数和脚的总数。
+
+**输出格式：** 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 28
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+6 4
+```
+
+**解题思路：** 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int heads, feet;
+    cin >> heads >> feet;
+    bool found = false;
+    for (int chicken = 0; chicken <= heads; chicken++) {
+        int rabbit = heads - chicken;
+        if (chicken * 2 + rabbit * 4 == feet) {
+            cout << chicken << " " << rabbit;
+            found = true;
+            break;
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。
+
+### 课堂2：硬币组合【适中】
+
+**题目描述：** 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。
+
+**输入格式：** 输入目标金额和硬币总数。
+
+**输出格式：** 输出全部合法方案；没有方案时输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 目标金额和硬币总数均为 1～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+10 4
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 2 1
+```
+
+**解题思路：** 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int money, total;
+    cin >> money >> total;
+    bool found = false;
+    for (int one = 0; one <= total; one++) {
+        for (int two = 0; two + one <= total; two++) {
+            int five = total - one - two;
+            if (one + two * 2 + five * 5 == money) {
+                cout << one << " " << two << " " << five << "\n";
+                found = true;
+            }
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。
+
+### 课堂3：斐波那契数列【适中】
+
+**题目描述：** 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。
+
+**输入格式：** 输入需要输出的项数。
+
+**输出格式：** 输出数列前若干项，以空格分隔。
+
+**数据范围：** 项数为 1～45。
+
+**输入样例：**
+```text
+6
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+1 1 2 3 5 8
+```
+
+**解题思路：** 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n;
+    long long first = 1, second = 1;
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        if (i > 1) cout << " ";
+        cout << first;
+        long long next = first + second;
+        first = second;
+        second = next;
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。
+
+### 课堂4：交通灯状态【适中】
+
+**题目描述：** 交通灯按“绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒”循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。
+
+**输入格式：** 输入一个正整数，表示经过的秒数。
+
+**输出格式：** 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。
+
+**数据范围：** 秒数不超过十亿。
+
+**输入样例：**
+```text
+34
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+YELLOW 4
+```
+
+**解题思路：** 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    long long second;
+    cin >> second;
+    int position = (second - 1) % 60 + 1;
+    if (position <= 30)
+        cout << "GREEN " << position;
+    else if (position <= 35)
+        cout << "YELLOW " << position - 30;
+    else
+        cout << "RED " << position - 35;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。
+
+## 二、课后作业（3题）
+
+### 课后1：满足条件的倍数【简单】
+
+**题目描述：** 输出指定范围内所有能被 3 整除但不能被 5 整除的整数。
+
+**输入格式：** 输入范围的左端点和右端点。
+
+**输出格式：** 按从小到大输出所有满足条件的整数；没有则输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 左端点不大于右端点，绝对值不超过一万。
+
+**输入样例：**
+```text
+1 20
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 6 9 12 18
+```
+
+**解题思路：** 枚举范围内每个整数，用一个条件验证。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int left, right;
+    bool found = false;
+    cin >> left >> right;
+    for (int number = left; number <= right; number++) {
+        if (number % 3 == 0 && number % 5 != 0) {
+            if (found) cout << " ";
+            cout << number;
+            found = true;
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 范围包含两个端点；两个条件必须同时满足。
+
+### 课后2：小球反弹高度【简单】
+
+**题目描述：** 小球从指定高度落下，每次反弹到上一次高度的一半。输入初始高度和反弹次数，输出最后一次反弹高度，保留两位小数。
+
+**输入格式：** 输入初始高度和反弹次数。
+
+**输出格式：** 输出最后一次反弹高度，保留两位小数。
+
+**数据范围：** 初始高度为正数，反弹次数为 0～30。
+
+**输入样例：**
+```text
+100 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+12.50
+```
+
+**解题思路：** 每次循环把当前高度除以 2，按步骤模拟。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <iomanip>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    double height;
+    int times;
+    cin >> height >> times;
+    for (int i = 1; i <= times; i++) height /= 2;
+    cout << fixed << setprecision(2) << height;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 反弹 0 次时高度保持初始值。
+
+### 课后3：机器人走直线【简单】
+
+**题目描述：** 机器人初始位置为 0。输入若干条指令，正数表示向右移动，负数表示向左移动。输出最终位置。
+
+**输入格式：** 第一行输入指令数量；第二行输入每条指令的移动距离。
+
+**输出格式：** 输出机器人最终位置。
+
+**数据范围：** 指令数量为 1～100，每次移动距离绝对值不超过一千。
+
+**输入样例：**
+```text
+5
+3 -2 4 -6 1
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+0
+```
+
+**解题思路：** 用一个变量记录位置，按输入顺序累加每次移动。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, position = 0;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int move;
+        cin >> move;
+        position += move;
+    }
+    cout << position;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 负数已经表示向左，不需要再额外减一次。
+
+## 三、扩展练习（7题）
+
+### 扩展1：三位水仙花数【基础综合】
+
+**题目描述：** 输出指定范围内所有三位水仙花数。水仙花数等于各位数字立方和。
+
+**输入格式：** 输入范围的左端点和右端点。
+
+**输出格式：** 输出所有水仙花数；没有则输出 `NONE`。
+
+**数据范围：** 输入范围位于 100～999。
+
+**输入样例：**
+```text
+100 400
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+153 370 371
+```
+
+**解题思路：** 枚举每个三位数，拆出百位、十位和个位后验证。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int left, right;
+    bool found = false;
+    cin >> left >> right;
+    for (int number = left; number <= right; number++) {
+        int a = number / 100;
+        int b = number / 10 % 10;
+        int c = number % 10;
+        if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == number) {
+            if (found) cout << " ";
+            cout << number;
+            found = true;
+        }
+    }
+    if (!found) cout << "NONE";
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 十位数字应先除以 10 再取余数。
+
+### 扩展2：百钱买百鸡【中等】
+
+**题目描述：** 公鸡每只 5 元，母鸡每只 3 元，小鸡 3 只 1 元。用 100 元恰好买 100 只鸡，输出全部方案。
+
+**输入格式：** 本题没有输入。
+
+**输出格式：** 每行依次输出公鸡、母鸡和小鸡数量。
+
+**数据范围：** 三种鸡的数量均为非负整数。
+
+**输入样例：**
+```text
+无
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+0 25 75
+4 18 78
+8 11 81
+12 4 84
+```
+
+**解题思路：** 枚举公鸡和母鸡，小鸡由总数计算；为避免小数，用“小鸡数量能被 3 整除”验证价格。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    for (int rooster = 0; rooster <= 20; rooster++) {
+        for (int hen = 0; hen <= 33; hen++) {
+            int chick = 100 - rooster - hen;
+            if (chick >= 0 && chick % 3 == 0 &&
+                rooster * 5 + hen * 3 + chick / 3 == 100) {
+                cout << rooster << " " << hen << " " << chick << "\n";
+            }
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 小鸡数量必须非负且能被 3 整除。
+
+### 扩展3：数字谜【中等】
+
+**题目描述：** 找出所有两位数，使它等于各位数字之和的 4 倍，并按从小到大输出。
+
+**输入格式：** 本题没有输入。
+
+**输出格式：** 输出全部满足条件的两位数。
+
+**数据范围：** 枚举 10～99。
+
+**输入样例：**
+```text
+无
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+12 24 36 48
+```
+
+**解题思路：** 枚举两位数并拆分十位和个位，验证等式。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    bool first = true;
+    for (int number = 10; number <= 99; number++) {
+        int tens = number / 10;
+        int ones = number % 10;
+        if (number == 4 * (tens + ones)) {
+            if (!first) cout << " ";
+            cout << number;
+            first = false;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 枚举顺序已经从小到大，不需要任何排序。
+
+### 扩展4：日期的下一天【中等】
+
+**题目描述：** 输入一个日期，输出下一天。需要正确处理月末、年末和闰年二月。
+
+**输入格式：** 输入年份、月份和日期。
+
+**输出格式：** 输出下一天的年份、月份和日期。
+
+**数据范围：** 输入保证是合法日期，年份为 1～9999。
+
+**输入样例：**
+```text
+2024 2 29
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+2024 3 1
+```
+
+**解题思路：** 先根据月份和闰年确定本月天数，日期加一后按顺序处理月进位和年进位。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int year, month, day;
+    cin >> year >> month >> day;
+    int days;
+    if (month == 2) {
+        bool leap = year % 400 == 0 ||
+                    (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
+        days = leap ? 29 : 28;
+    } else if (month == 4 || month == 6 ||
+               month == 9 || month == 11) {
+        days = 30;
+    } else {
+        days = 31;
+    }
+    day++;
+    if (day > days) {
+        day = 1;
+        month++;
+        if (month > 12) {
+            month = 1;
+            year++;
+        }
+    }
+    cout << year << " " << month << " " << day;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 必须先处理日期进位，再处理月份和年份进位。
+
+### 扩展5：比赛积分模拟【中等】
+
+**题目描述：** 一支球队进行若干场比赛，胜得 3 分、平得 1 分、负得 0 分。输入每场进球数和失球数，输出总积分及胜、平、负场次。
+
+**输入格式：** 第一行输入比赛场数；随后每行输入一场比赛的进球数和失球数。
+
+**输出格式：** 依次输出总积分、胜场、平场和负场。
+
+**数据范围：** 比赛场数为 1～100，进球数和失球数为非负整数。
+
+**输入样例：**
+```text
+3
+2 1
+0 0
+1 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+4 1 1 1
+```
+
+**解题思路：** 按场次模拟，根据比分三分支更新积分和统计量。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, points = 0, win = 0, draw = 0, lose = 0;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int scored, conceded;
+        cin >> scored >> conceded;
+        if (scored > conceded) {
+            points += 3;
+            win++;
+        } else if (scored == conceded) {
+            points++;
+            draw++;
+        } else {
+            lose++;
+        }
+    }
+    cout << points << " " << win << " " << draw << " " << lose;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 三种比赛结果互斥，使用多层分支。
+
+### 扩展6：约瑟夫报数简化版【略难】
+
+**题目描述：** 若干名同学围成一圈，从 1 号开始依次报数，报到指定数字的人离开，继续从下一人报数，直到只剩一人。输出最后留下的编号。
+
+**输入格式：** 输入同学人数和离开所对应的报数。
+
+**输出格式：** 输出最后留下的同学编号。
+
+**数据范围：** 同学人数为 1～100，报数为 1～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+5 3
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+4
+```
+
+**解题思路：** 用数组记录是否仍在圈中，循环移动当前位置，只对未离开的人计数，报到指定数字时标记离开。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, limit;
+    bool alive[101] = {false};
+    cin >> n >> limit;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) alive[i] = true;
+    int remaining = n, position = 0, count = 0;
+    while (remaining > 1) {
+        position = position % n + 1;
+        if (!alive[position]) continue;
+        count++;
+        if (count == limit) {
+            alive[position] = false;
+            remaining--;
+            count = 0;
+        }
+    }
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        if (alive[i]) cout << i;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 离开的人不再参与报数；位置到末尾后要回到 1 号。
+
+### 扩展7：自动售货机【略难】
+
+**题目描述：** 售货机初始余额为 0。依次处理若干操作：正数表示投入金额；-1 表示购买 3 元商品；-2 表示购买 5 元商品。余额足够才扣款并增加购买次数，否则记录一次失败。输出最终余额、成功购买次数和失败次数。
+
+**输入格式：** 第一行输入操作数量；第二行输入所有操作代码。
+
+**输出格式：** 依次输出最终余额、成功购买次数和失败次数。
+
+**数据范围：** 操作数量为 1～1000，投入金额为 1～100。
+
+**输入样例：**
+```text
+7
+5 -1 -2 8 -2 -1 1
+```
+
+**输出样例：**
+```text
+3 3 1
+```
+
+**解题思路：** 按输入顺序模拟。投入金额直接增加余额；购买操作先确定价格，再判断余额是否足够。
+
+**参考代码：**
+```cpp
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    int n, balance = 0, success = 0, failure = 0;
+    cin >> n;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int operation;
+        cin >> operation;
+        if (operation > 0) {
+            balance += operation;
+        } else {
+            int price = (operation == -1) ? 3 : 5;
+            if (balance >= price) {
+                balance -= price;
+                success++;
+            } else {
+                failure++;
+            }
+        }
+    }
+    cout << balance << " " << success << " " << failure;
+    return 0;
+}
+```
+
+**易错提醒：** 失败购买不能扣除余额；操作必须严格按输入顺序处理。