# 第6课编程题（教师版）

## 本课知识点覆盖表

| 核心知识点 | GESP等级 | 对应课堂题 |
|---|---|---|
| 外层控制行、内层控制列、实心矩形 | 二级必考 | 课堂1 |
| 行列关系、左下与右下三角形 | 二级必考 | 课堂2 |
| 空格数与星号数、等腰三角形与菱形 | 二级必考 | 课堂3 |
| 双层循环的非图形应用、行列组合 | 二级 | 课堂4 |

## 一、课堂练习（4题）

### 课堂1：实心与空心矩形【适中】

**题目描述：** 输入行数 `n`、列数 `m` 和模式 `type`。当 `type=1` 时打印实心矩形；当 `type=2` 时打印空心矩形。

**输入格式：** 依次输入行数、列数和图形模式。

**输出格式：** 用星号打印指定矩形。

**数据范围：** `1≤n,m≤30`，`type` 为 1 或 2。

**输入样例：**
```text
3 5 2
```

**输出样例：**
```text
*****
*   *
*****
```

**解题思路：** 双层循环枚举行列。实心模式总输出星号；空心模式只在首尾行或首尾列输出星号。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, type;
    cin >> n >> m >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (type == 1 || i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
                cout << "*";
            else
                cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 每打印完一行才换行；`n=1` 或 `m=1` 时所有位置都在边界上。

### 课堂2：四种直角三角形【适中】

**题目描述：** 输入 `n` 和类型 `type`，打印边长为 `n` 的直角三角形：1 左下、2 右下、3 左上、4 右上。

**输入格式：** 输入三角形边长和图形类型。

**输出格式：** 指定方向的星号三角形。

**数据范围：** `1≤n≤30`，`1≤type≤4`。

**输入样例：**
```text
4 2
```

**输出样例：**
```text
   *
  **
 ***
****
```

**解题思路：** 第 `i` 行星号数量为 `i` 或 `n-i+1`；右对齐时先输出相应数量空格。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, type;
    cin >> n >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int stars = (type == 1 || type == 2) ? i : n - i + 1;
        int spaces = (type == 2 || type == 4) ? n - stars : 0;
        for (int j = 1; j <= spaces; j++) cout << " ";
        for (int j = 1; j <= stars; j++) cout << "*";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 右对齐不是改变星号数量，而是在星号前补空格。

### 课堂3：等腰三角形与菱形【适中】

**题目描述：** 输入 `n` 和模式 `type`。模式 1 打印高为 `n` 的实心等腰三角形；模式 2 打印上下高度均为 `n`、中间行不重复的菱形。

**输入格式：** 输入图形高度和图形模式。

**输出格式：** 指定图形。

**数据范围：** `1≤n≤20`。

**输入样例：**
```text
3 2
```

**输出样例：**
```text
  *
 ***
*****
 ***
  *
```

**解题思路：** 上半部分第 `i` 行有 `n-i` 个空格和 `2i-1` 个星号；菱形下半部分按相反规律输出。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

void printRow(int spaces, int stars) {
    for (int j = 0; j < spaces; j++) cout << " ";
    for (int j = 0; j < stars; j++) cout << "*";
    cout << "\n";
}

int main() {
    int n, type;
    cin >> n >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) printRow(n - i, 2 * i - 1);
    if (type == 2) {
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) printRow(n - i, 2 * i - 1);
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 菱形下半部分从 `n-1` 开始，避免中间最长行重复。

### 课堂4：九九乘法表【适中】

**题目描述：** 输入 `n`，打印 `1～n` 的下三角乘法表。第 `i` 行输出 `1×i` 到 `i×i`。

**输入格式：** 输入乘法表的最大因数。

**输出格式：** 下三角乘法表，每项格式为 `j*i=积`，项之间一个空格。

**数据范围：** `1≤n≤9`。

**输入样例：**
```text
3
```

**输出样例：**
```text
1*1=1
1*2=2 2*2=4
1*3=3 2*3=6 3*3=9
```

**解题思路：** 外层 `i` 控制行和第二个因数，内层 `j` 从 1 走到 `i`。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j > 1) cout << " ";
            cout << j << "*" << i << "=" << j * i;
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 内层上界是当前行号 `i`，不是固定的 `n`。

## 二、课后作业（3题）

### 课后1：实心正方形【简单】

**题目描述：** 输入 `n`，打印 `n×n` 的星号正方形。

**输入格式：** 输入正方形的边长。

**输出格式：** 实心正方形。

**数据范围：** `1≤n≤20`。

**输入样例：**
```text
3
```

**输出样例：**
```text
***
***
***
```

**解题思路：** 外层循环 `n` 行，内层每行输出 `n` 个星号。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) cout << "*";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 换行语句应放在内层循环结束之后。

### 课后2：左下数字三角形【简单】

**题目描述：** 输入 `n`，第 `i` 行输出 `i` 个数字 `i`。

**输入格式：** 输入数字三角形的行数。

**输出格式：** 数字三角形。

**数据范围：** `1≤n≤9`。

**输入样例：**
```text
4
```

**输出样例：**
```text
1
22
333
4444
```

**解题思路：** 外层行号决定输出数字，也决定内层循环次数。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) cout << i;
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 输出的是行号 `i`，不是列号 `j`。

### 课后3：棋盘格【简单】

**题目描述：** 输入 `n` 和 `m`，打印棋盘格；行列编号之和为偶数输出 `#`，否则输出 `.`。

**输入格式：** 输入棋盘格的行数和列数。

**输出格式：** `n` 行 `m` 列棋盘格。

**数据范围：** `1≤n,m≤30`。

**输入样例：**
```text
3 4
```

**输出样例：**
```text
#.#.
.#.#
#.#.
```

**解题思路：** 双层循环枚举位置，根据 `(i+j)%2` 决定字符。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cout << ((i + j) % 2 == 0 ? '#' : '.');
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 行列从 1 开始时，左上角的和为 2，应输出 `#`。

## 三、扩展练习（7题）

### 扩展1：坐标表【基础综合】

**题目描述：** 输入 `n m`，按行输出所有坐标 `(i,j)`。

**输入格式：** 输入坐标表的行数和列数。

**输出格式：** 每行输出一行坐标，坐标之间一个空格。

**数据范围：** `1≤n,m≤10`。

**输入样例：**
```text
2 2
```

**输出样例：**
```text
(1,1) (1,2)
(2,1) (2,2)
```

**解题思路：** 外层决定第一坐标，内层决定第二坐标。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (j > 1) cout << " ";
            cout << "(" << i << "," << j << ")";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 同一行坐标之间输出空格，行末不必输出多余空格。

### 扩展2：回文数字三角形【中等】

**题目描述：** 输入 `n`，第 `i` 行依次输出 `1～i～1`。

**输入格式：** 输入回文数字三角形的行数。

**输出格式：** 回文数字三角形。

**数据范围：** `1≤n≤9`。

**输入样例：**
```text
4
```

**输出样例：**
```text
1
121
12321
1234321
```

**解题思路：** 每行使用两个内层循环：第一个递增到 `i`，第二个从 `i-1` 递减到 1。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) cout << j;
        for (int j = i - 1; j >= 1; j--) cout << j;
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 下降部分从 `i-1` 开始，避免中间数字重复。

### 扩展3：空心直角三角形【中等】

**题目描述：** 输入 `n`，打印左下空心直角三角形。

**输入格式：** 输入空心直角三角形的边长。

**输出格式：** 指定图形。

**数据范围：** `2≤n≤30`。

**输入样例：**
```text
5
```

**输出样例：**
```text
*
**
* *
*  *
*****
```

**解题思路：** 第 `i` 行有 `i` 个位置；首列、斜边 `j=i`、底边 `i=n` 输出星号。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1 || j == i || i == n) cout << "*";
            else cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 第二行两个位置都属于边界，所以会输出两个星号。

### 扩展4：字母方阵【中等】

**题目描述：** 输入 `n`，第 `i` 行第 `j` 列输出从 `A` 开始向后平移 `i+j-2` 位的字母，超过 `Z` 循环。

**输入格式：** 输入字母方阵的边长。

**输出格式：** `n×n` 字母方阵。

**数据范围：** `1≤n≤20`。

**输入样例：**
```text
3
```

**输出样例：**
```text
ABC
BCD
CDE
```

**解题思路：** 用行列共同决定平移量，字符公式为 `'A'+(i+j-2)%26`。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cout << (char)('A' + (i + j - 2) % 26);
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** ASCII 平移后要转换为字符；取模保证不会越过 `Z`。

### 扩展5：X形图案【中等】

**题目描述：** 输入奇数 `n`，打印 `n×n` 方阵，两条对角线输出 `*`，其他位置输出 `.`。

**输入格式：** 输入一个奇数，表示方阵的边长。

**输出格式：** X 形图案。

**数据范围：** `1≤n≤31`，`n` 为奇数。

**输入样例：**
```text
5
```

**输出样例：**
```text
*...*
.*.*.
..*..
.*.*.
*...*
```

**解题思路：** 主对角线满足 `i=j`，副对角线满足 `i+j=n+1`。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j || i + j == n + 1) cout << "*";
            else cout << ".";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 副对角线条件使用 `n+1`，因为行列编号从 1 开始。

### 扩展6：空心菱形【略难】

**题目描述：** 输入 `n`，打印总高度为 `2n-1` 的空心菱形。

**输入格式：** 输入菱形上半部分的高度。

**输出格式：** 空心菱形。

**数据范围：** `1≤n≤20`。

**输入样例：**
```text
3
```

**输出样例：**
```text
  *
 * *
*   *
 * *
  *
```

**解题思路：** 把每一行映射为到中间行的层数 `level`；输出前导空格、左边星号，宽度大于 1 时再输出内部空格和右边星号。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int row = 1; row <= 2 * n - 1; row++) {
        int level = n - abs(n - row);
        int outer = n - level;
        int inner = 2 * level - 3;
        for (int j = 0; j < outer; j++) cout << " ";
        cout << "*";
        if (inner >= 0) {
            for (int j = 0; j < inner; j++) cout << " ";
            cout << "*";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 顶点和底点只有一个星号，此时不能输出第二个星号。

### 扩展7：组合沙漏【略难】

**题目描述：** 输入 `n`，打印由星号组成的实心沙漏。第一行有 `2n-1` 个星号，逐行减少两个到 1，再逐行增加两个；中间行只输出一次。

**输入格式：** 输入沙漏上半部分的高度。

**输出格式：** 实心沙漏。

**数据范围：** `1≤n≤20`。

**输入样例：**
```text
3
```

**输出样例：**
```text
*****
 ***
  *
 ***
*****
```

**解题思路：** 上半部分第 `i` 行输出 `i-1` 个空格和 `2(n-i)+1` 个星号；下半部分反向恢复。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

void printRow(int spaces, int stars) {
    for (int j = 0; j < spaces; j++) cout << " ";
    for (int j = 0; j < stars; j++) cout << "*";
    cout << "\n";
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printRow(i - 1, 2 * (n - i) + 1);
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        printRow(i - 1, 2 * (n - i) + 1);
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 下半部分从 `n-1` 开始，避免最窄的中间行重复。