# 第8课：枚举与模拟（三级工具降维）

> 等级说明：本课使用三级工具帮助解决一级、二级综合问题。

## 教学目标
- 理解枚举算法的核心思想：列举所有可能，逐一验证
- 掌握枚举优化的两个技巧：缩小范围、提前终止
- 理解模拟算法的核心思想：按题目描述一步步翻译成代码

## 核心考点：枚举范围与模拟执行顺序

### 考什么
枚举所有可能并逐一________，或按题目规则一步一步更新________。

### 必须理解
枚举三步是：确定________、确定合法________、写出验证________。模拟时必须保持题目规定的________顺序。是否使用 `break`，取决于题目要________________。

### 核心写法
```cpp
for (int i = ________; i <= ________; i++) {
    if (____________________) {
        // 记录、计数或输出
    }
}

for (int i = 1; i <= ________; i++) {
    // ____________________
}
```

### 常见错误
- 枚举范围漏掉端点会怎样？________________
- 什么情况下不能找到答案就 `break`？________________
- 模拟步骤颠倒是否会影响答案？________

### 判断是否掌握
- [ ] 我能确定候选变量和完整范围。
- [ ] 我能写出验证条件。
- [ ] 我能按正确顺序模拟状态变化。

---

## 课堂编程题

### 课堂1：鸡兔同笼【适中】

**题目描述：** 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 `NONE`。

**输入格式：** 输入动物总数和脚的总数。

**输出格式：** 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 `NONE`。

**数据范围：** 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。

**输入样例：**
```text
10 28
```

**输出样例：**
```text
6 4
```

**解题思路：** 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。

**易错提醒：** 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。

### 课堂2：硬币组合【适中】

**题目描述：** 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。

**输入格式：** 输入目标金额和硬币总数。

**输出格式：** 输出全部合法方案；没有方案时输出 `NONE`。

**数据范围：** 目标金额和硬币总数均为 1～100。

**输入样例：**
```text
10 4
```

**输出样例：**
```text
1 2 1
```

**解题思路：** 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。

**易错提醒：** 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。

### 课堂3：斐波那契数列【适中】

**题目描述：** 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。

**输入格式：** 输入需要输出的项数。

**输出格式：** 输出数列前若干项，以空格分隔。

**数据范围：** 项数为 1～45。

**输入样例：**
```text
6
```

**输出样例：**
```text
1 1 2 3 5 8
```

**解题思路：** 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。

**易错提醒：** 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。

### 课堂4：交通灯状态【适中】

**题目描述：** 交通灯按"绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒"循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。

**输入格式：** 输入一个正整数，表示经过的秒数。

**输出格式：** 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。

**数据范围：** 秒数不超过十亿。

**输入样例：**
```text
34
```

**输出样例：**
```text
YELLOW 4
```

**解题思路：** 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。

**易错提醒：** 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。

---

## 课后作业

> 请完成本课对应的课后作业，见编程题文件。