# 第3课：自定义函数（教学拓展）

> 等级说明：自定义函数属于 GESP 四级知识。本课程保留这一课，是为了训练代码分解和复用能力，不作为一级、二级考试必考内容。

## 教学目标
- 掌握函数的定义、调用与声明
- 理解形参与实参、返回值、void函数
- 理解函数重载（同名不同参）
- 理解局部变量与全局变量的作用域

## 核心考点：函数的参数、返回值与调用过程

### 考什么
常见题型包括补全函数定义、判断形参与实参、根据调用过程求输出，以及把一段重复逻辑封装成函数。重点是看懂数据怎样进入函数、函数怎样处理、结果怎样返回主程序。

### 必须理解
定义函数时括号里的变量叫形参，是函数内部接收数据的“临时名字”；调用函数时传入的值叫实参。普通值传递会把实参复制给形参，函数内部修改形参通常不会改变外面的变量。执行到 `return` 时，函数立即结束并把结果交回调用位置；`void` 函数不返回结果。局部变量只在所属的大括号内有效，不同函数中的同名局部变量互不影响。

### 核心写法
```cpp
int maxValue(int a, int b) {  // a、b 是形参
    if (a > b) return a;
    return b;
}

int answer = maxValue(x, y);  // x、y 是实参
```
调用时先计算实参，再进入函数执行；遇到 `return` 后回到原调用位置，把返回值赋给 `answer`。

### 常见错误
- 声明的返回类型是 `int`，却忘记写 `return`。
- 把函数定义写进 `main` 内部；C++ 不允许在函数内部再定义普通函数。
- 以为修改普通形参就会修改实参，混淆“值的复制”和“原变量”。
- 在变量作用域之外使用局部变量。

### 判断是否掌握
能画出“实参传入→形参接收→函数执行→return 返回→主程序继续”的过程，并能独立编写一个有参数、有返回值的判断或计算函数。

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## 题目一：判断素数

### 核心代码（一句话）
> 判断素数的核心：**从 2 试到 √n，只要有一个能整除，就不是素数。**

### 自然语言思路
素数就是"除了1和自己，不能被任何数整除"的数。

比如判断 17 是不是素数：
- 试 2：17 ÷ 2 = 8 余 1，不行
- 试 3：17 ÷ 3 = 5 余 2，不行
- 试 4：17 ÷ 4 = 4 余 1，不行
- 试到 √17 ≈ 4.1，所以只需试到 4
- 全都不行 → 17 是素数！

为什么只试到 **√n**？因为如果 n 有一个大于 √n 的因数，那一定会有一个小于 √n 的因数跟它配对。比如 36 = 6 × 6，一个因数大于 6，另一个必然小于 6。所以试到 √n 就够了。

**为什么要写成函数？** 判断素数的代码以后经常用到，封装成 `isPrime(n)`，以后需要时一行调用，不用重复写。

### 伪代码
```
函数 isPrime(n):
    如果 n < 2: 返回 false              // 1 不是素数
    对于 i 从 2 到 sqrt(n):
        如果 n % i == 0:                // 能被整除
            返回 false                  // 不是素数，直接返回
    返回 true                          // 全都试过了，是素数

主程序:
    输入 m
    如果 isPrime(m): 输出 "YES"
    否则: 输出 "NO"
```

### 真实代码
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 函数定义：判断素数
bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;            // 1 和负数不是素数
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) return false;   // 找到因数，不是素数
    }
    return true;                        // 全部试完，是素数
}

int main() {
    int m;
    cin >> m;
    if (isPrime(m)) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}
```

### 注意点
1. **1 不是素数**：必须在函数开头处理 `n < 2` 的情况，这是 GESP 高频易错点。
2. **为什么 `i <= sqrt(n)` 而不是 `i < n`**：前者效率高很多。判断 100 是否是素数，试到 10 就够了，不用试到 99。
3. **`sqrt` 返回 double**：`i <= sqrt(n)` 是 int 和 double 比较，C++ 会自动转换，没问题。但如果担心精度，可以写成 `i * i <= n`。
4. **函数名要有意义**：`isPrime` 一看就知道是"判断素数"，比 `f`、`check` 好得多。
5. **局部变量 i**：i 只在 isPrime 函数里有效，main 里访问不到它 —— 这就是**局部变量**的作用域。

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## 题目二：（待橙子补充）

> 建议覆盖：函数重载、void函数等

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### 核心代码（一句话）
>

### 自然语言思路


### 伪代码


### 真实代码
```cpp

```

### 注意点


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## 题目三：（待橙子补充）

> 建议覆盖：局部变量与全局变量对比

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### 核心代码（一句话）
>

### 自然语言思路


### 伪代码


### 真实代码
```cpp

```

### 注意点


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## 本课打油诗

> 函数写好存身旁，起名调用响当当。
> 参数传进返结果，少写重复心不慌。

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## 课后作业
（待补充）
1.
2.