# 第9课编程题（教师版）

## 本课知识点覆盖表

| 核心知识点 | 等级定位 | 对应课堂题 |
|---|---|---|
| 数值映射下标、计数数组初始化与边界 | 三级工具，服务一二级统计 | 课堂1 |
| 最高频打擂台与并列规则 | 三级工具，服务分支判断 | 课堂2 |
| 去重与按下标顺序输出 | 三级工具，服务循环遍历 | 课堂3 |
| 负数偏移映射与适用范围判断 | 三级工具，服务类型转换 | 课堂4 |

## 一、课堂练习（4题）

### 课堂1：成绩频次表【适中】

**题目描述：** 输入若干名学生的成绩，按分数从小到大输出每个出现过的分数及人数。

**输入格式：** 第一行输入学生人数；第二行输入每名学生的成绩。

**输出格式：** 每行输出一个出现过的分数和对应人数。

**数据范围：** 学生人数为 1～1000，成绩为 0～100。

**输入样例：**
```text
6
80 90 80 75 90 80
```

**输出样例：**
```text
75 1
80 3
90 2
```

**解题思路：** 分数可直接作为下标；每读到一个分数，对应计数加一，最后从 0 遍历到 100。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[101] = {0};
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int score;
        cin >> score;
        count[score]++;
    }
    for (int score = 0; score <= 100; score++) {
        if (count[score] > 0)
            cout << score << " " << count[score] << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 允许分数 100，所以数组至少需要 101 个位置。

### 课堂2：最受欢迎的号码【适中】

**题目描述：** 输入若干个 1～50 的号码，输出出现次数最多的号码及次数；若并列，输出较小号码。

**输入格式：** 第一行输入号码总数；第二行输入所有号码。

**输出格式：** 输出最受欢迎的号码及其出现次数。

**数据范围：** 号码总数为 1～1000。

**输入样例：**
```text
7
8 3 8 5 3 8 3
```

**输出样例：**
```text
3 3
```

**解题思路：** 先计数，再从小到大打擂台；只有次数严格更多才更新，便能保留并列时较小号码。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[51] = {0};
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    int bestNumber = 1;
    for (int number = 2; number <= 50; number++) {
        if (count[number] > count[bestNumber])
            bestNumber = number;
    }
    cout << bestNumber << " " << count[bestNumber];
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 更新条件不能写大于等于，否则并列时会留下较大号码。

### 课堂3：去重并升序输出【适中】

**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数，去掉重复数字并升序输出，同时输出不同数字的个数。

**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。

**输出格式：** 第一行输出不同数字的个数；第二行升序输出不同数字。

**数据范围：** 整数数量为 1～1000。

**输入样例：**
```text
8
4 2 4 1 2 9 1 5
```

**输出样例：**
```text
5
1 2 4 5 9
```

**解题思路：** 计数后从小到大遍历下标，次数大于 0 就输出一次并增加不同数字个数。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[101] = {0}, kinds = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    for (int number = 0; number <= 100; number++)
        if (count[number] > 0) kinds++;
    cout << kinds << "\n";
    bool first = true;
    for (int number = 0; number <= 100; number++) {
        if (count[number] > 0) {
            if (!first) cout << " ";
            cout << number;
            first = false;
        }
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 下标从小到大遍历时，答案天然有序。

### 课堂4：温度统计【适中】

**题目描述：** 输入若干个 -20～50 的整数温度，输出每个出现过的温度及次数，并输出出现次数最多的温度；并列取较低温度。

**输入格式：** 第一行输入记录数量；第二行输入所有温度。

**输出格式：** 先按温度从低到高输出频次表，最后一行输出最高频温度。

**数据范围：** 记录数量为 1～1000。

**输入样例：**
```text
6
-2 0 -2 3 0 -2
```

**输出样例：**
```text
-2 3
0 2
3 1
BEST -2
```

**解题思路：** 温度加 20 后映射到 0～70；输出和比较时再把下标减 20 还原。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[71] = {0};
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int temperature;
        cin >> temperature;
        count[temperature + 20]++;
    }
    int best = 0;
    for (int index = 0; index <= 70; index++) {
        if (count[index] > 0)
            cout << index - 20 << " " << count[index] << "\n";
        if (count[index] > count[best]) best = index;
    }
    cout << "BEST " << best - 20;
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 负数不能直接作为数组下标；映射和还原必须使用相同偏移量。

## 二、课后作业（3题）

### 课后1：查询出现次数【简单】

**题目描述：** 输入若干个 0～50 的整数和一个查询数字，输出该数字出现次数。

**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数；第三行输入查询数字。

**输出格式：** 查询数字的出现次数。

**数据范围：** 整数数量为 1～1000。

**输入样例：**
```text
5
1 3 3 8 3
3
```

**输出样例：**
```text
3
```

**解题思路：** 使用计数数组统计后，直接访问查询数字对应的位置。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[51] = {0}, query;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    cin >> query;
    cout << count[query];
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 数字本身是下标，数组中保存的是次数。

### 课后2：最少出现的数字【简单】

**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数，输出出现次数最少且确实出现过的数字；并列取较小者。

**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。

**输出格式：** 满足条件的数字和出现次数。

**数据范围：** 整数数量为 1～1000。

**输入样例：**
```text
6
2 2 3 4 4 4
```

**输出样例：**
```text
3 1
```

**解题思路：** 遍历时跳过次数为 0 的数字，再用打擂台寻找最小正次数。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[101] = {0}, answer = -1;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    for (int number = 0; number <= 100; number++) {
        if (count[number] == 0) continue;
        if (answer == -1 || count[number] < count[answer])
            answer = number;
    }
    cout << answer << " " << count[answer];
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 没出现过的数字次数为 0，但不能参加“最少出现”比较。

### 课后3：成绩分段【简单】

**题目描述：** 输入若干成绩，依次统计不及格、60～79、80～89、90～100 四个分数段的人数。

**输入格式：** 第一行输入学生人数；第二行输入每名学生的成绩。

**输出格式：** 依次输出四个分数段的人数。

**数据范围：** 学生人数为 1～1000，成绩为 0～100。

**输入样例：**
```text
6
55 60 79 80 90 100
```

**输出样例：**
```text
1 2 1 2
```

**解题思路：** 先按具体分数计数，再按四个区间累加频次。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[101] = {0}, group[4] = {0};
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int score;
        cin >> score;
        count[score]++;
    }
    for (int score = 0; score <= 100; score++) {
        if (score < 60) group[0] += count[score];
        else if (score < 80) group[1] += count[score];
        else if (score < 90) group[2] += count[score];
        else group[3] += count[score];
    }
    cout << group[0] << " " << group[1] << " "
         << group[2] << " " << group[3];
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 分数段边界必须首尾相接，不能遗漏 60、80、90 和 100。

## 三、扩展练习（7题）

### 扩展1：缺少的号码【基础综合】

**题目描述：** 1～若干号中每个号码本应出现一次，实际记录中缺少一个号码。输出缺少的号码。

**输入格式：** 第一行输入完整号码范围的上界；第二行输入其余所有号码。

**输出格式：** 缺少的号码。

**数据范围：** 上界为 2～1000。

**输入样例：**
```text
5
1 2 5 3
```

**输出样例：**
```text
4
```

**解题思路：** 用计数数组记录出现情况，再寻找次数为 0 的号码。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int limit, count[1001] = {0};
    cin >> limit;
    for (int i = 1; i < limit; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    for (int number = 1; number <= limit; number++) {
        if (count[number] == 0) {
            cout << number;
            break;
        }
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 实际输入数量比完整范围少 1。

### 扩展2：字母频次表【基础综合】

**题目描述：** 输入一个只含大小写英文字母的字符串，忽略大小写，按字母顺序输出出现过的字母和次数。

**输入格式：** 输入一个不含空格的英文字母串。

**输出格式：** 每行输出一个小写字母和对应次数。

**数据范围：** 字符串长度为 1～500。

**输入样例：**
```text
GespG
```

**输出样例：**
```text
e 1
g 2
p 1
s 1
```

**解题思路：** 先统一为小写，再用字母减去小写字母起点得到 0～25 的下标。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    int count[26] = {0};
    cin >> s;
    for (char c : s) {
        c = (char)tolower(c);
        count[c - 'a']++;
    }
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        if (count[i] > 0)
            cout << (char)('a' + i) << " " << count[i] << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 大写和小写统一后才能计入同一个位置。

### 扩展3：只出现一次的最小数【中等】

**题目描述：** 输入若干个 0～1000 的整数，输出只出现一次的最小数字；不存在时输出 `NONE`。

**输入格式：** 第一行输入整数数量；第二行输入所有整数。

**输出格式：** 满足条件的数字或 `NONE`。

**数据范围：** 整数数量为 1～2000。

**输入样例：**
```text
7
5 2 5 3 8 2 9
```

**输出样例：**
```text
3
```

**解题思路：** 计数后从小到大寻找第一个次数等于 1 的下标。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[1001] = {0}, answer = -1;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    for (int number = 0; number <= 1000; number++) {
        if (count[number] == 1) {
            answer = number;
            break;
        }
    }
    if (answer == -1) cout << "NONE";
    else cout << answer;
    return 0;
}
```

**易错提醒：** “只出现一次”必须判断次数恰好等于 1。

### 扩展4：公共数字【中等】

**题目描述：** 输入两组 0～100 的整数，升序输出两组中都出现过的数字，每个数字只输出一次；没有则输出 `NONE`。

**输入格式：** 第一行输入第一组数量和所有数字；第二行输入第二组数量和所有数字。

**输出格式：** 两组共有的不同数字。

**数据范围：** 每组数量为 1～1000。

**输入样例：**
```text
5 1 2 2 5 8
4 2 3 5 5
```

**输出样例：**
```text
2 5
```

**解题思路：** 分别用两个计数数组记录，两边次数都大于 0 的下标就是公共数字。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int firstCount[101] = {0}, secondCount[101] = {0};
    int n, number;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> number;
        firstCount[number]++;
    }
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> number;
        secondCount[number]++;
    }
    bool found = false;
    for (int value = 0; value <= 100; value++) {
        if (firstCount[value] > 0 && secondCount[value] > 0) {
            if (found) cout << " ";
            cout << value;
            found = true;
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 只判断是否出现，不按较小次数重复输出。

### 扩展5：两数之和查询【中等】

**题目描述：** 输入若干个 0～1000 的整数和目标和，判断能否从中选出两个不同位置的数，使它们之和等于目标。

**输入格式：** 第一行输入整数数量和目标和；第二行输入所有整数。

**输出格式：** 可以则输出 `YES`，否则输出 `NO`。

**数据范围：** 整数数量为 2～2000，目标和为 0～2000。

**输入样例：**
```text
5 10
2 8 4 4 7
```

**输出样例：**
```text
YES
```

**解题思路：** 计数后枚举第一个数，检查补数是否出现；两个数相同时必须至少出现两次。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, target, count[1001] = {0};
    cin >> n >> target;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    bool found = false;
    for (int value = 0; value <= 1000; value++) {
        int other = target - value;
        if (other < 0 || other > 1000) continue;
        if (value != other && count[value] > 0 && count[other] > 0)
            found = true;
        if (value == other && count[value] >= 2)
            found = true;
    }
    cout << (found ? "YES" : "NO");
    return 0;
}
```

**易错提醒：** “不同位置”允许数值相同，但该数必须出现至少两次。

### 扩展6：频次最接近目标【略难】

**题目描述：** 输入若干个 0～100 的整数和目标次数，找出出现次数与目标次数差值最小且确实出现过的数字；并列取较小数字。

**输入格式：** 第一行输入整数数量和目标次数；第二行输入所有整数。

**输出格式：** 满足条件的数字及实际出现次数。

**数据范围：** 整数数量为 1～1000，目标次数为 0～1000。

**输入样例：**
```text
8 3
1 1 2 2 2 2 5 5
```

**输出样例：**
```text
1 2
```

**解题思路：** 计数后对出现过的数字进行二次打擂台，比较频次与目标的距离。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n, target, count[101] = {0}, answer = -1;
    cin >> n >> target;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int number;
        cin >> number;
        count[number]++;
    }
    for (int value = 0; value <= 100; value++) {
        if (count[value] == 0) continue;
        if (answer == -1 ||
            abs(count[value] - target) < abs(count[answer] - target))
            answer = value;
    }
    cout << answer << " " << count[answer];
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 没出现的数字不能参加比较；从小到大遍历且并列不更新即可保留较小数字。

### 扩展7：最多能配成多少对【略难】

**题目描述：** 输入若干只手套的颜色编号，每两只相同颜色手套可以配成一对。输出可配成的总对数、剩余单只数量，并按颜色升序输出每种颜色的对数。

**输入格式：** 第一行输入手套数量；第二行输入每只手套的颜色编号。

**输出格式：** 第一行输出总对数和剩余数量；随后输出每种能配对颜色的编号和对数。

**数据范围：** 手套数量为 1～2000，颜色编号为 1～100。

**输入样例：**
```text
8
1 1 1 2 2 3 3 3
```

**输出样例：**
```text
3 2
1 1
2 1
3 1
```

**解题思路：** 每种颜色的对数是次数除以 2，剩余数是次数除以 2 的余数，再分别累加。

**参考代码：**
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count[101] = {0}, pairs = 0, single = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int color;
        cin >> color;
        count[color]++;
    }
    for (int color = 1; color <= 100; color++) {
        pairs += count[color] / 2;
        single += count[color] % 2;
    }
    cout << pairs << " " << single << "\n";
    for (int color = 1; color <= 100; color++) {
        if (count[color] / 2 > 0)
            cout << color << " " << count[color] / 2 << "\n";
    }
    return 0;
}
```

**易错提醒：** 同一颜色出现三次只能组成一对并剩下一只。