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第9课：数组计数法
教学目标
- 理解“数值作下标、次数存数组”的计数思想
- 掌握数组计数的核心写法
cnt[x]++ - 能用计数数组完成频次统计、最高频查找和去重升序输出
- 知道数组计数法的适用条件和下标范围限制
核心考点：数值映射为下标的数组计数思想
考什么
题目会给出一组范围明确的整数，要求统计频次、找出现次数最多的数、判断某数是否出现，或去重后按序输出。关键是不用两两比较，而是让每个数直接找到自己的计数位置。
必须理解
当数值 x 能作为合法下标时，用 cnt[x] 表示 x 出现的次数。每读到一次 x，就执行 cnt[x]++。统计结束后，遍历计数数组即可获得所有频次；因为下标从小到大遍历，输出天然有序。使用前必须根据数据范围确定数组大小并清零。若存在负数，可在范围较小时整体偏移；若数值范围极大，就不适合直接开计数数组。
核心写法
int cnt[101] = {};
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
}
for (int value = 0; value <= 100; value++) {
if (cnt[value] > 0) {
cout << value << ' ' << cnt[value] << endl;
}
}
这里下标 value 代表具体数值，数组元素 cnt[value] 代表次数，两者含义不能混淆。
常见错误
- 数值范围到100，却只开
cnt[100]，无法访问下标100。 - 计数数组未清零，初始垃圾值会参与累加。
- 输入可能为负数或超范围，仍直接作为下标导致越界。
- 输出最高频数字时混淆“数字本身”和“出现次数”。
判断是否掌握
能根据数据范围确定计数数组大小，能解释 cnt[x]++ 的含义，并能通过一次计数、一次遍历完成频次查询、众数或去重输出。
课前认识：什么是数组计数法
如果输入的数字都在 0~100 之间，可以准备一个 cnt[101] 数组：
- 数字
x出现一次，就执行cnt[x]++ cnt[3]表示数字 3 出现了几次cnt[100]表示数字 100 出现了几次
例如输入 3 1 3 2 1 3，计数后有：
| 数字（下标） | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 次数（cnt） | 0 | 2 | 1 | 3 |
数组计数法的核心，就是把数字直接放到对应编号的“小格子”里做记号。
题目一：统计数字出现次数
题目描述
输入 n 个 0~100 之间的整数，按数字从小到大的顺序，输出每个出现过的数字及其出现次数。
核心代码（一句话）
每读到一个数字
x，就让对应位置加一：cnt[x]++。
自然语言思路
第一步，准备 cnt[101]，把每个位置都初始化为 0。
第二步，循环读入 n 个数字。读到 x，就在编号为 x 的格子里加一次，也就是 cnt[x]++。
第三步，从 0 遍历到 100。若 cnt[i] > 0，说明数字 i 出现过，输出 i 和它的次数。
伪代码
1. 输入 n
2. 创建并清零计数数组 cnt[101]
3. 重复 n 次：
4. 输入 x
5. cnt[x] 加 1
6. 从 i = 0 遍历到 100：
7. 如果 cnt[i] > 0：
8. 输出 i 和 cnt[i]
真实代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt[101] = {};
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
}
for (int i = 0; i <= 100; i++) {
if (cnt[i] > 0) {
cout << i << ":" << cnt[i] << endl;
}
}
return 0;
}
注意点
int cnt[101] = {};会把整个数组清零。- 数值范围是
0~100，所以数组需要 101 个位置。 - 输出时只输出
cnt[i] > 0的数字。 - 输入值不能超出数组下标范围，否则会越界。
题目二：寻找出现次数最多的数字
题目描述
输入 n 个 0~100 之间的整数，输出出现次数最多的数字。如果多个数字出现次数相同，输出其中较小的数字。
核心代码（一句话）
先用
cnt[x]++统计次数，再从小到大打擂台；只有次数严格更多时才更换答案。
自然语言思路
第一步，先像题目一一样统计每个数字出现的次数。
第二步，假设数字 0 暂时是擂主，用 bestValue 保存擂主数字，用 bestCount 保存它的出现次数。
第三步，从数字 1 遍历到 100。如果 cnt[i] > bestCount，说明 i 出现得更多，让 i 成为新擂主。
第四步，如果次数相同，不更换擂主。因为我们从小到大遍历，先成为擂主的数字更小，正好满足并列时取较小值。
伪代码
1. 输入 n，统计 cnt
2. bestValue = 0
3. bestCount = cnt[0]
4. 从 i = 1 遍历到 100：
5. 如果 cnt[i] > bestCount：
6. bestValue = i
7. bestCount = cnt[i]
8. 输出 bestValue
真实代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt[101] = {};
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
}
int bestValue = 0;
int bestCount = cnt[0];
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
if (cnt[i] > bestCount) {
bestValue = i;
bestCount = cnt[i];
}
}
cout << bestValue << endl;
return 0;
}
注意点
- 题目保证
n >= 1，因此一定存在答案。 - 判断条件必须是
>，不能写成>=；否则并列时会留下较大的数字。 bestValue保存数字，bestCount保存次数，不要混淆。- 这道题把第4课的“打擂台”和本课的数组计数结合了起来。
题目三：去重后升序输出
题目描述
输入 n 个 0~100 之间的整数，去掉重复数字，并按从小到大的顺序输出。
核心代码（一句话）
计数后从小到大遍历下标，
cnt[i] > 0就输出 i，每个数字只输出一次。
自然语言思路
第一步，用计数数组记录每个数字是否出现过。
第二步，从 0 遍历到 100。数组下标本身就是数字，而且遍历顺序天然是从小到大。
第三步，只要 cnt[i] > 0，就输出一次 i。不管它原来出现两次还是十次，都只输出一次，因此完成去重。
伪代码
1. 输入 n，统计 cnt
2. 从 i = 0 遍历到 100：
3. 如果 cnt[i] > 0：
4. 输出 i
真实代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt[101] = {};
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
}
bool first = true;
for (int i = 0; i <= 100; i++) {
if (cnt[i] > 0) {
if (!first) cout << ' ';
cout << i;
first = false;
}
}
cout << endl;
return 0;
}
注意点
- 遍历计数数组时，下标本身按从小到大变化，因此输出天然有序。
- 去重只关心“是否出现”，所以判断
cnt[i] > 0即可。 first用来控制空格，避免行首或行尾出现多余空格。- 如果数字范围非常大，例如到
10^9，就不适合直接开这么大的计数数组。
本课打油诗
数值下标来对号， 每次出现次数高。 从小到大逐格找， 统计去重一招好。
课后作业
- 输入 n 个
0~50的整数，再输入一个数字 q，输出 q 出现了多少次。 - 输入 n 个
0~100的整数，输出出现次数最少且出现过的数字；并列时输出较小者。 - 输入 n 个学生的分数（
0~100），依次输出每个分数段的人数：不及格、6079、8089、90~100。
提示：先判断题目中的数字范围，再决定计数数组要开多大。