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第5课：嵌套循环与图形打印

教学目标

• 理解嵌套循环的执行流程（外层管行、内层管列）
• 能分析图形规律，写出对应的行列公式
• 掌握矩形、直角三角形、等腰三角形、菱形的打印方法
• 掌握多层循环以及分支与循环相互嵌套的二级必考写法

核心考点：嵌套循环中的行列关系

考什么

题目会给出矩形、三角形或菱形，要求分析每一行应输出多少空格和符号，再用嵌套循环打印。考试重点不是背某个图形，而是能从行号推导本行各部分的数量。

必须理解

外层循环每执行一次就完成一整行，因此负责行数；内层循环在当前行中重复输出，负责列数或某种字符数量。解决图形题应先列出“第 i 行有多少空格、多少星号”，再把数量写成关于 i 和总行数 n 的公式。例如等腰三角形第 i 行：前导空格 n-i 个，星号 2*i-1 个。每一类字符分别使用一个内层循环，行末统一换行。

核心写法

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n - i; j++) cout << ' ';
    for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) cout << '*';
    cout << endl;
}

外层的 i 表示当前行，两个内层循环的上界由 i 决定，所以每行形状都会变化。

常见错误

• 把换行写进内层循环，导致每输出一个字符就换行。
• 内层循环上界始终写 n，无法随行号改变图形。
• 行号从 0 开始，却直接套用从 1 开始推导的公式。
• 只凭眼睛试代码，不先写出行号与数量表。

判断是否掌握

面对新图形时，能先列前三行的空格数和符号数，推导出关于 i 的公式，再独立写出外层、内层和换行代码。

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题目一：打印实心矩形

核心代码（一句话）

嵌套循环的核心：外层循环管行数，内层循环管列数，两层 for 一套就行。

自然语言思路

我们要打印一个 n 行 m 列的矩形，全是星号。

第一步，确定要印几行：n 行，所以外层循环从 1 到 n。 第二步，每一行里面要印几个星号：m 个，所以内层循环从 1 到 m。 第三步，每印完一行，记得换行 cout << endl。 第四步，把上面三步写成代码 —— 外层 for 套一个内层 for，里面 cout 星号，外面 cout 换行。

想象你在一行一行地写字：外层决定写几行，内层决定每行写几个字。

伪代码

1. 输入 n, m
2. for i = 1 到 n：            // 外层：控制行
3.     for j = 1 到 m：        // 内层：控制列
4.         输出 "* "
5.     输出换行

真实代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {       // 外层循环：n 行
        for (int j = 1; j <= m; j++) {   // 内层循环：每行 m 个
            cout << "* ";
        }
        cout << endl;                     // 每行结束换行
    }
    return 0;
}

注意点

1. 内层循环变量名：习惯用 j，因为 i 已经被外层用了。不要在外层和内层用同一个变量名。
2. 换行位置：cout << endl 放在外层循环里面、内层循环外面，每行结束只换一次。
3. 嵌套理解口诀：外层每走一步，内层跑完全程。就像时钟——时针走一格，分针转一整圈。

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题目二：直角三角形（左下 + 右下）

核心代码（一句话）

直角三角形的核心：第 i 行打印 i 个星号，内层循环的终止条件用 j <= i。

自然语言思路

左下直角三角形： 第一步，观察规律：第1行1个星，第2行2个星，第3行3个星……第 i 行 i 个星。 第二步，每行的星号数量等于行号。 第三步，内层循环写成 for (j = 1; j <= i; j++)，就搞定了。

右下直角三角形： 第一步，先看空格：第1行前面有 n-1 个空格，第2行前面有 n-2 个空格……第 i 行前面有 n-i 个空格。 第二步，空格用另一个内层循环先打印：for (j = 1; j <= n - i; j++)。 第三步，再打印星号，和第 i 行 i 个星一样。 第四步，每行顺序：先空格、后星号、再换行。

伪代码

左下直角三角形：

1. 输入 n
2. for i = 1 到 n：
3.     for j = 1 到 i：        // 第 i 行 i 个星
4.         输出 "* "
5.     输出换行

右下直角三角形：

1. 输入 n
2. for i = 1 到 n：
3.     for j = 1 到 n-i：      // 先打 n-i 个空格
4.         输出 "  "            // 两个空格（跟星号对齐）
5.     for j = 1 到 i：        // 再打 i 个星
6.         输出 "* "
7.     输出换行

真实代码

左下直角三角形：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {   // 关键：j <= i
            cout << "* ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

右下直角三角形：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 先打空格
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
            cout << "  ";                 // 两个空格，跟 "* " 宽度一致
        }
        // 再打星号
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            cout << "* ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

注意点

1. 空格数量要对齐：如果星号之间用 "* "（星号+空格），那么空格也要打印两个空格 " "，否则对不齐。
2. 左下直角三角形最简单：第 i 行 = i 个星，这是所有图形打印的母题，先把这个吃透。
3. 右下 = 左下 + 空格：右下直角就是把左下直角往右推，推的力度 = 前面的空格数。

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题目三：等腰三角形与菱形

核心代码（一句话）

等腰三角形的核心：第 i 行有 2i - 1 个星号，前面的空格数为 n - i；菱形 = 正等腰 + 倒等腰。

自然语言思路

等腰三角形： 第一步，观察规律：n=5 时，第1行1个星，第2行3个星，第3行5个星……每行多2个星。 第二步，归纳公式：第 i 行星号数 = 2 * i - 1。 第三步，空格规律和右下直角一样：第 i 行前面 n-i 个空格。 第四步，先打空格，再打星号，换行，搞定。

菱形： 第一步，把菱形拆成两半：上半 = n 行等腰三角形，下半 = n-1 行倒等腰三角形。 第二步，上半直接复用等腰三角形代码。 第三步，下半倒过来：从第 n-1 行开始，递减到第 1 行。空格和星号公式不变，只是循环方向反过来。 第四步，上下拼起来就是菱形。

伪代码

等腰三角形：

1. 输入 n
2. for i = 1 到 n：
3.     for j = 1 到 n-i：       // 空格：n-i 个
4.         输出 " "
5.     for j = 1 到 2*i-1：     // 星号：2i-1 个
6.         输出 "*"
7.     输出换行

菱形：

1. 输入 n（上半部分行数）
2. // 上半：正等腰三角形
3. for i = 1 到 n：
4.     打空格、打星号、换行（同上）
5. // 下半：倒等腰三角形
6. for i = n-1 递减到 1：
7.     打空格、打星号、换行（同上）

真实代码

等腰三角形：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 空格
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) {
            cout << " ";
        }
        // 星号：2i - 1
        for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) {
            cout << "*";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

菱形：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    // 上半部分：正等腰三角形
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) cout << " ";
        for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) cout << "*";
        cout << endl;
    }

    // 下半部分：倒等腰三角形（n-1 行）
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
        for (int j = 1; j <= n - i; j++) cout << " ";
        for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) cout << "*";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

注意点

1. 等腰三角形星号公式 2*i-1：这是最核心的公式，建议学生背下来。推导：第1行1个，每行多2个 → 等差数列 → 1 + 2×(i-1) = 2i-1。
2. 菱形下半部分循环递减：for (i = n-1; i >= 1; i--)，注意从 n-1 开始，不是 n，否则中间那行会重复。
3. 空格只用一个空格：等腰三角形通常用一个空格 " " 而不是两个，因为星号之间不加空格。
4. 如果 n=1：下半部分 i = 0，0 >= 1 为假，不执行，只打印一行星号，也是对的。

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图形打印技巧总结

图形	第 i 行星号数	第 i 行空格数	关键点
左下直角三角形	i	0	最简单，母题
左上直角三角形	n - i + 1	0	倒过来即可
右下直角三角形	i	n - i	= 左下 + 空格
右上直角三角形	n - i + 1	i - 1	= 左上 + 空格
等腰三角形	2i - 1	n - i	核心公式
倒等腰三角形	2i - 1	n - i	i 递减即可
菱形	上同等腰，下同倒等腰	同上	上下拼接

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本课打油诗

外层循环管行数，内层循环管列数。 图形打印找规律，行列关系是正路。 第 i 行星号看公式，空格星号分清楚。 等腰三角二 i 减一，菱形上下拼一處。

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课后作业

1. 输入 n，打印左上直角三角形（第1行 n 个星，第2行 n-1 个星……）
2. 输入 n，打印数字三角形（第1行1，第2行1 2……）
3. 输入 n 和 m，打印 n 行 m 列的空心矩形（只有边框有星号）
4. 输入 n，打印九九乘法表（第 i 行输出 i 个乘法式子）