project1/第02课-循环结构/编程题-教师版.md

第5课编程题（教师版）

本课知识点覆盖表

核心知识点	GESP等级	对应课堂题
for、累加、累乘与循环边界	一级必考	课堂1
while、取个位、去个位、数字反转	一级/二级	课堂2
break、continue 与循环控制	一级必考	课堂3
双层循环、外层枚举对象、内层检查条件	一级巩固/二级	课堂4

本课包含 6 道双层循环题，作为第 6 课嵌套循环的过渡。

一、课堂练习（4题）

课堂1：奇偶分组统计【适中】

题目描述： 输入正整数 n，分别求 1～n 中奇数之和、偶数之和，并计算 1～n 的乘积。若乘积超过 10^18，输出 TOO LARGE。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 第一行奇数和与偶数和；第二行乘积或 TOO LARGE。

数据范围： 1≤n≤30。

输入样例：

5

输出样例：

9 6
120

解题思路： 一个 for 循环同时完成奇偶累加；累乘前判断 product>10^18/i，避免溢出。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    long long oddSum = 0, evenSum = 0, product = 1;
    bool tooLarge = false;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) evenSum += i;
        else oddSum += i;
        if (!tooLarge) {
            if (product > 1000000000000000000LL / i) tooLarge = true;
            else product *= i;
        }
    }
    cout << oddSum << " " << evenSum << "\n";
    if (tooLarge) cout << "TOO LARGE";
    else cout << product;
    return 0;
}

易错提醒： 范围是 1～n，循环条件必须为 i<=n；累加器和累乘器的初值分别为 0 和 1。

课堂2：数字分析报告【适中】

题目描述： 输入一个非负整数，输出它的位数、各位数字之和、最大数字和反转数。

输入格式： 输入一个非负整数。

输出格式： 依次输出位数、各位和、最大数字、反转数。

数据范围： 0≤n≤10^9。

输入样例：

50230

输出样例：

5 10 5 3205

解题思路： 备份原数，用 while 重复“取个位、使用个位、去个位”；单独处理 n=0。

参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    if (n == 0) {
        cout << "1 0 0 0";
        return 0;
    }
    int temp = n, count = 0, sum = 0, biggest = 0, reversed = 0;
    while (temp > 0) {
        int digit = temp % 10;
        count++;
        sum += digit;
        biggest = max(biggest, digit);
        reversed = reversed * 10 + digit;
        temp /= 10;
    }
    cout << count << " " << sum << " " << biggest << " " << reversed;
    return 0;
}

易错提醒： 反转后的前导零不会保留；0 本身有一位，不能被普通循环漏掉。

课堂3：寻找第一个合格数【适中】

题目描述： 从 1～n 中寻找第一个同时满足“能被 7 整除、不能被 5 整除、各位和大于 10”的数。跳过所有含数字 4 的数；找到后立即输出，否则输出 NONE。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 第一个合格数或 NONE。

数据范围： 1≤n≤100000。

输入样例：

100

输出样例：

77

解题思路： 外层枚举数字；拆位检查含 4 和各位和。含 4 时 continue，找到答案时 break。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, answer = -1;
    cin >> n;
    for (int x = 1; x <= n; x++) {
        int temp = x, sum = 0;
        bool hasFour = false;
        while (temp > 0) {
            int digit = temp % 10;
            if (digit == 4) hasFour = true;
            sum += digit;
            temp /= 10;
        }
        if (hasFour) continue;
        if (x % 7 == 0 && x % 5 != 0 && sum > 10) {
            answer = x;
            break;
        }
    }
    if (answer == -1) cout << "NONE";
    else cout << answer;
    return 0;
}

易错提醒： continue 跳过本轮，break 结束整个当前循环，两者含义不同。

课堂4：区间素数统计【适中·双层循环】

题目描述： 输入 L 和 R，输出闭区间内的所有素数及素数个数。

输入格式： 输入区间的左端点和右端点。

输出格式： 第一行按升序输出素数；第二行输出个数。没有素数时第一行输出 NONE。

数据范围： 1≤L≤R≤10000。

输入样例：

10 20

输出样例：

11 13 17 19
4

解题思路： 外层枚举候选数，内层从 2 检查到平方根；找到因数立即 break。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int L, R, count = 0;
    cin >> L >> R;
    for (int x = L; x <= R; x++) {
        if (x < 2) continue;
        bool prime = true;
        for (int d = 2; d * d <= x; d++) {
            if (x % d == 0) {
                prime = false;
                break;
            }
        }
        if (prime) {
            if (count) cout << " ";
            cout << x;
            count++;
        }
    }
    if (count == 0) cout << "NONE";
    cout << "\n" << count;
    return 0;
}

易错提醒： 1 不是素数；内层的 break 只结束因数检查，不会结束外层枚举。

二、课后作业（3题）

课后1：从 1 加到 n【简单】

题目描述： 输入 n，用循环求 1+2+…+n。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 累加和。

数据范围： 1≤n≤10^6。

输入样例：

5

输出样例：

15

解题思路： 累加器从 0 开始，循环范围为 1～n。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    long long sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i;
    cout << sum;
    return 0;
}

易错提醒： 和可能超过 int，使用 long long。

课后2：各位数字之和【简单】

题目描述： 输入一个正整数，输出各位数字之和。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 各位数字之和。

数据范围： 1≤n≤10^9。

输入样例：

5082

输出样例：

15

解题思路： 每轮用 n%10 取个位并累加，再用 n/=10 去个位。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    while (n > 0) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

易错提醒： 循环内必须更新 n，否则会形成死循环。

课后3：跳过 3 的倍数【简单】

题目描述： 输出 1～n 中所有不是 3 的倍数的数。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 符合条件的数，以空格分隔。

数据范围： 1≤n≤100。

输入样例：

7

输出样例：

1 2 4 5 7

解题思路： 遇到 3 的倍数时使用 continue。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    bool first = true;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 3 == 0) continue;
        if (!first) cout << " ";
        cout << i;
        first = false;
    }
    return 0;
}

易错提醒： 输出空格时用 first 控制，可避免行末多余空格。

三、扩展练习（7题）

扩展1：回文数判断【基础综合】

题目描述： 输入一个非负整数，判断是否为回文数。

输入格式： 输入一个非负整数。

输出格式： 是回文数输出 YES，否则输出 NO。

数据范围： 0≤n≤10^9。

输入样例：

12321

输出样例：

YES

解题思路： 备份原数，构造反转数并比较。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, temp, reversed = 0;
    cin >> n;
    temp = n;
    while (temp > 0) {
        reversed = reversed * 10 + temp % 10;
        temp /= 10;
    }
    cout << (reversed == n ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

易错提醒： 0 的反转仍是 0，因此程序也能正确判断。

扩展2：三位水仙花数【中等·双层思维】

题目描述： 输出 100～n 中所有水仙花数。三位数各位数字立方和等于原数时称为水仙花数。

输入格式： 输入一个整数，表示枚举范围的上界。

输出格式： 所有水仙花数，以空格分隔；没有则输出 NONE。

数据范围： 100≤n≤999。

输入样例：

400

输出样例：

153 370 371

解题思路： 外层枚举三位数，内层 while 拆出三位并累加立方。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 100; x <= n; x++) {
        int temp = x, sum = 0;
        while (temp > 0) {
            int d = temp % 10;
            sum += d * d * d;
            temp /= 10;
        }
        if (sum == x) {
            if (count) cout << " ";
            cout << x;
            count++;
        }
    }
    if (count == 0) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 判断时要与原数 x 比较，不能与已变成 0 的 temp 比较。

扩展3：因数清单【中等·双层循环】

题目描述： 对 1～n 中的每个数，输出该数及它的所有正因数，每个数占一行。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 第 x 行先输出 x:，再输出 x 的所有正因数。

数据范围： 1≤n≤30。

输入样例：

3

输出样例：

1: 1
2: 1 2
3: 1 3

解题思路： 外层枚举数字 x，内层枚举可能的因数 d。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int x = 1; x <= n; x++) {
        cout << x << ":";
        for (int d = 1; d <= x; d++) {
            if (x % d == 0) cout << " " << d;
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 内层上界随当前数字 x 变化，不是固定使用 n。

扩展4：完数统计【中等·双层循环】

题目描述： 一个正整数的所有真因数（不含自身）之和等于它本身，则称为完数。输出 2～n 中所有完数。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 所有完数；没有则输出 NONE。

数据范围： 2≤n≤10000。

输入样例：

30

输出样例：

6 28

解题思路： 外层枚举候选数，内层枚举 1～x/2 并累加因数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 2; x <= n; x++) {
        int sum = 0;
        for (int d = 1; d <= x / 2; d++) {
            if (x % d == 0) sum += d;
        }
        if (sum == x) {
            if (count) cout << " ";
            cout << x;
            count++;
        }
    }
    if (count == 0) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 真因数不包含自身；每次检查新数字时 sum 都要清零。

扩展5：乘积等于目标的数对【中等·双层循环】

题目描述： 输入 n 和目标 m，输出所有满足 1≤a<b≤n 且 a*b=m 的数对。

输入格式： 输入枚举上界和目标乘积。

输出格式： 每行一对 a b；没有则输出 NONE。

数据范围： 1≤n≤1000，1≤m≤10^6。

输入样例：

10 24

输出样例：

3 8
4 6

解题思路： 外层枚举 a，内层只从 a+1 枚举 b，避免重复和 a=b。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, count = 0;
    cin >> n >> m;
    for (int a = 1; a <= n; a++) {
        for (int b = a + 1; b <= n; b++) {
            if (a * b == m) {
                cout << a << " " << b << "\n";
                count++;
            }
        }
    }
    if (count == 0) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： b 从 a+1 开始，才能保证每个无序数对只输出一次。

扩展6：回文素数【略难·双层循环】

题目描述： 输出 L～R 中既是回文数又是素数的数。

输入格式： 输入区间的左端点和右端点。

输出格式： 所有回文素数；没有则输出 NONE。

数据范围： 1≤L≤R≤100000。

输入样例：

10 150

输出样例：

11 101 131

解题思路： 外层枚举；先反转判断回文，通过后再用内层循环判断素数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int L, R, count = 0;
    cin >> L >> R;
    for (int x = L; x <= R; x++) {
        int temp = x, reversed = 0;
        while (temp > 0) {
            reversed = reversed * 10 + temp % 10;
            temp /= 10;
        }
        if (reversed != x || x < 2) continue;

        bool prime = true;
        for (int d = 2; d * d <= x; d++) {
            if (x % d == 0) {
                prime = false;
                break;
            }
        }
        if (prime) {
            if (count) cout << " ";
            cout << x;
            count++;
        }
    }
    if (count == 0) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 先判断回文可减少素数检查次数；1 仍然不是素数。

扩展7：最接近目标的因数积【略难·双层循环】

题目描述： 输入 n 和目标 target。在所有满足 1≤a≤b≤n 的数对中，寻找乘积与目标差的绝对值最小的一对；并列时先选较小的 a，再选较小的 b。

输入格式： 输入数对中每个数的上界和目标值。

输出格式： 输出 a b a*b。

数据范围： 1≤n≤500，1≤target≤250000。

输入样例：

10 53

输出样例：

6 9 54

解题思路： 双层枚举所有合法数对，用二次打擂台比较乘积距离、a、b。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n, target;
    cin >> n >> target;
    int bestA = 1, bestB = 1;
    for (int a = 1; a <= n; a++) {
        for (int b = a; b <= n; b++) {
            int now = a * b;
            int best = bestA * bestB;
            if (abs(now - target) < abs(best - target) ||
                (abs(now - target) == abs(best - target) && a < bestA) ||
                (abs(now - target) == abs(best - target) &&
                 a == bestA && b < bestB)) {
                bestA = a;
                bestB = b;
            }
        }
    }
    cout << bestA << " " << bestB << " " << bestA * bestB;
    return 0;
}

易错提醒： 枚举范围允许 a=b；并列规则必须按顺序完整处理。