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# 第3课编程题（教师版）
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## 本课知识点覆盖表
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| 核心知识点 | GESP等级 | 对应课堂题 |
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| `int`、`long long`、数据范围与 `1LL` | 一级必考 | 课堂1 |
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| `double`、整数除法、类型转换、格式化输出 | 一级必考 | 课堂2 |
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| `char`、ASCII 码、大小写转换、字母平移 | 一级/二级必考 | 课堂3 |
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| `bool`、`string`、字符与数字转换 | 一级/二级 | 课堂4 |
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> 本课加强大小写转换和字母平移训练。字母平移均按英文字母表循环，即 `Z` 的下一个字母是 `A`。
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## 一、课堂练习（4题）
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### 课堂1：超大长方体体积【适中】
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**题目描述：** 输入长方体的长、宽、高，输出体积。三个量都能用 `int` 保存，但乘积可能超过 `int` 范围。
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**输入格式：** 输入三个正整数，依次表示长、宽和高。
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**输出格式：** 长方体体积。
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**数据范围：** `1≤a,b,c≤10^6`，答案不超过 `10^18`。
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**输入样例：**
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```text
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100000 100000 2
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```
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**输出样例：**
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```text
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20000000000
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```
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**解题思路：** 用 `1LL*a*b*c` 使第一次乘法就按 `long long` 计算。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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long long volume = 1LL * a * b * c;
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cout << volume;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 只把结果变量写成 `long long` 不够，右侧的乘法也必须提前转换。
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### 课堂2：比赛平均分【适中】
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**题目描述：** 输入三名选手的总分和比赛场数，分别输出三人的平均分，保留两位小数；最后输出最高平均分。
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**输入格式：** 依次输入三名选手的总分和比赛场数。
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**输出格式：** 第一行三个平均分；第二行最高平均分，均保留两位小数。
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**数据范围：** `1≤n≤100`，`0≤s1,s2,s3≤10000`。
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**输入样例：**
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```text
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25 20 29 3
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```
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**输出样例：**
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```text
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8.33 6.67 9.67
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9.67
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```
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**解题思路：** 用 `1.0*s/n` 触发浮点除法，使用 `fixed` 和 `setprecision(2)`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <iomanip>
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#include <algorithm>
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using namespace std;
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int main() {
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int s1, s2, s3, n;
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cin >> s1 >> s2 >> s3 >> n;
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double a = 1.0 * s1 / n;
|
||
double b = 1.0 * s2 / n;
|
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double c = 1.0 * s3 / n;
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||
cout << fixed << setprecision(2);
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cout << a << " " << b << " " << c << "\n";
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cout << max(a, max(b, c));
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** `double a=s1/n` 仍会先做整数除法，小数已经丢失。
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### 课堂3：字母变身与平移【适中】
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**题目描述：** 输入一个英文字母和整数 `k`。先把字母转换为相反大小写，再在保持新大小写的前提下向后循环平移 `k` 位。
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**输入格式：** 输入一个英文字母和向后平移的位数。
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**输出格式：** 转换并平移后的字母。
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**数据范围：** `0≤k≤10^9`。
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**输入样例：**
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```text
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Y 3
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```
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**输出样例：**
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||
```text
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b
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```
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**解题思路：** 大小写互转可利用 ASCII 差值；平移只需使用 `k%26`，公式为 `(c-base+k)%26+base`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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char c;
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long long k;
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cin >> c >> k;
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if (c >= 'A' && c <= 'Z') c = c + ('a' - 'A');
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else c = c - ('a' - 'A');
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char base = (c >= 'a' && c <= 'z') ? 'a' : 'A';
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c = (c - base + k % 26) % 26 + base;
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cout << c;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 平移必须循环；不能直接输出 `c+k`，否则可能越过字母范围。
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### 课堂4：账号检查器【适中】
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**题目描述：** 输入一个不含空格的字符串。若长度不少于 6，且同时含有大写字母、小写字母和数字，输出 `YES`，否则输出 `NO`。
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**输入格式：** 一个字符串。
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**输出格式：** `YES` 或 `NO`。
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**数据范围：** 字符串长度不超过 100。
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**输入样例：**
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```text
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Abc123
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```
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**输出样例：**
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```text
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YES
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```
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**解题思路：** 用三个 `bool` 变量记录是否出现三类字符，遍历 `string` 后综合判断。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <string>
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using namespace std;
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int main() {
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string s;
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cin >> s;
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bool upper = false, lower = false, digit = false;
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for (char c : s) {
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if (c >= 'A' && c <= 'Z') upper = true;
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else if (c >= 'a' && c <= 'z') lower = true;
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else if (c >= '0' && c <= '9') digit = true;
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}
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bool valid = s.size() >= 6 && upper && lower && digit;
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cout << (valid ? "YES" : "NO");
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** `bool` 只记录真假；三个条件必须同时满足，应使用 `&&`。
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## 二、课后作业（3题）
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### 课后1：小写转大写【简单】
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**题目描述：** 输入一个小写字母，使用 ASCII 码运算转成大写字母。
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**输入格式：** 一个小写字母。
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**输出格式：** 对应的大写字母。
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**数据范围：** `a～z`。
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**输入样例：**
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```text
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g
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```
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**输出样例：**
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||
```text
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G
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```
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**解题思路：** 小写字母比对应大写字母的 ASCII 码大 32，计算 `c-'a'+'A'`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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char c;
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cin >> c;
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cout << (char)(c - 'a' + 'A');
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 字符常量必须使用单引号。
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### 课后2：数字字符还原【简单】
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**题目描述：** 输入一个数字字符，输出它代表的整数再加 5 的结果。
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**输入格式：** 输入一个范围为 0～9 的数字字符。
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**输出格式：** 一个整数。
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**数据范围：** `'0'≤c≤'9'`。
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**输入样例：**
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```text
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7
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```
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**输出样例：**
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```text
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12
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```
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**解题思路：** 使用 `c-'0'` 把数字字符转换成整数。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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char c;
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cin >> c;
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int number = c - '0';
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cout << number + 5;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 直接计算 `c+5` 得到的是新的字符编码，不是题目需要的整数。
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### 课后3：整数平均数【简单】
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**题目描述：** 输入两个整数，输出它们的平均数，保留一位小数。
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**输入格式：** 输入两个整数。
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**输出格式：** 平均数，保留一位小数。
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**数据范围：** 两数绝对值不超过 `10^6`。
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**输入样例：**
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```text
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2 5
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```
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**输出样例：**
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```text
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3.5
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```
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**解题思路：** 用 `(a+b)/2.0` 进行浮点除法。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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#include <iomanip>
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using namespace std;
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int main() {
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int a, b;
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cin >> a >> b;
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cout << fixed << setprecision(1) << (a + b) / 2.0;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 除数写成 `2` 会进行整数除法，写成 `2.0` 才保留小数。
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## 三、扩展练习（7题）
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### 扩展1：向后移动一位【基础综合】
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**题目描述：** 输入一个小写字母，输出字母表中的下一个小写字母；`z` 的下一个字母为 `a`。
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**输入格式：** 一个小写字母。
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**输出格式：** 平移后的字母。
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**数据范围：** `a～z`。
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**输入样例：**
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```text
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z
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```
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**输出样例：**
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```text
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a
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```
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**解题思路：** 用 `(c-'a'+1)%26+'a'` 实现循环。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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char c;
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||
cin >> c;
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cout << (char)((c - 'a' + 1) % 26 + 'a');
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return 0;
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||
}
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```
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**易错提醒：** 单独写 `c+1` 无法处理 `z`。
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### 扩展2：双向字母平移【基础综合】
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**题目描述：** 输入一个大写字母、方向 `L` 或 `R` 和步数 `k`。向左或向右循环平移，输出结果。
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**输入格式：** 依次输入一个大写字母、平移方向和移动位数。
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**输出格式：** 平移后的大写字母。
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||
**数据范围：** `0≤k≤10^9`。
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**输入样例：**
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```text
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B L 3
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```
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|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
Y
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||
```
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**解题思路：** 右移加 `k`；左移等价于加 `26-k%26`。
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||
**参考代码：**
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```cpp
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||
#include <iostream>
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||
using namespace std;
|
||
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||
int main() {
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char c, direction;
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long long k;
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cin >> c >> direction >> k;
|
||
k %= 26;
|
||
if (direction == 'L') k = (26 - k) % 26;
|
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cout << (char)((c - 'A' + k) % 26 + 'A');
|
||
return 0;
|
||
}
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||
```
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|
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**易错提醒：** C++ 中负数取模可能仍为负数，所以左移时先转成非负偏移量。
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### 扩展3：两个字母的距离【中等】
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**题目描述：** 输入两个同为大写的字母，输出从第一个字母向后循环移动到第二个字母所需的最少步数。
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**输入格式：** 输入两个大写字母。
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**输出格式：** 向后平移步数。
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**数据范围：** `A～Z`。
|
||
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**输入样例：**
|
||
```text
|
||
X C
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||
```
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||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
5
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```
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**解题思路：** 计算 `(b-a+26)%26`。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
|
||
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int main() {
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char a, b;
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cin >> a >> b;
|
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cout << (b - a + 26) % 26;
|
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return 0;
|
||
}
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||
```
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**易错提醒：** 加 26 是为了避免结果为负数。
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### 扩展4：字母镜像【中等】
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**题目描述：** 字母表两端互为镜像：`A↔Z`、`B↔Y`，小写字母同理。输入一个字母，输出它的镜像字母，并保持大小写。
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**输入格式：** 一个英文字母。
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**输出格式：** 镜像字母。
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**数据范围：** 英文字母。
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**输入样例：**
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||
```text
|
||
C
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```
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||
**输出样例：**
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||
```text
|
||
X
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||
```
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**解题思路：** 大写字母镜像为 `'A'+'Z'-c`，小写同理。
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**参考代码：**
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```cpp
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||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
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||
char c;
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||
cin >> c;
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||
if (c >= 'A' && c <= 'Z') cout << (char)('A' + 'Z' - c);
|
||
else cout << (char)('a' + 'z' - c);
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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||
**易错提醒：** 大写和小写必须使用各自的范围计算。
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### 扩展5：凯撒口令【中等】
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**题目描述：** 输入一个不含空格的字符串和非负整数 `k`。所有英文字母向后循环平移 `k` 位，保持大小写；数字和符号不变。
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**输入格式：** 第一行输入一个不含空格的字符串；第二行输入向后平移的位数。
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||
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||
**输出格式：** 平移后的字符串。
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||
|
||
**数据范围：** 字符串长度不超过 100，`0≤k≤10^9`。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
Az-9
|
||
2
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
Cb-9
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 根据字符范围选择基准 `'A'` 或 `'a'`；其他字符原样保留。
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|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
#include <string>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
string s;
|
||
long long k;
|
||
cin >> s >> k;
|
||
k %= 26;
|
||
for (char &c : s) {
|
||
if (c >= 'A' && c <= 'Z')
|
||
c = (c - 'A' + k) % 26 + 'A';
|
||
else if (c >= 'a' && c <= 'z')
|
||
c = (c - 'a' + k) % 26 + 'a';
|
||
}
|
||
cout << s;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**易错提醒：** 平移后必须写回字符串；数字和符号不能参与字母公式。
|
||
|
||
### 扩展6：最短平移方向【略难】
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|
||
**题目描述：** 输入两个大写字母。求从第一个字母循环平移到第二个字母的最少步数；若向左和向右步数相同，输出 `BOTH`，否则输出 `LEFT` 或 `RIGHT`，并输出步数。
|
||
|
||
**输入格式：** 输入两个大写字母。
|
||
|
||
**输出格式：** 方向和最少步数。
|
||
|
||
**数据范围：** `A～Z`。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
A X
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
LEFT 3
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 右移步数为 `(b-a+26)%26`，左移步数为 `(a-b+26)%26`，比较两者。
|
||
|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
char a, b;
|
||
cin >> a >> b;
|
||
int right = (b - a + 26) % 26;
|
||
int left = (a - b + 26) % 26;
|
||
if (left < right) cout << "LEFT " << left;
|
||
else if (right < left) cout << "RIGHT " << right;
|
||
else cout << "BOTH " << left;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**易错提醒：** 两个字母相同也属于左右步数相同，此时输出 `BOTH 0`。
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||
|
||
### 扩展7：解密未知平移量【略难】
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|
||
**题目描述：** 某个大写字母经过向后循环平移变成另一个大写字母。输入原字母和结果字母，求 `0～25` 范围内唯一的平移量 `k`；再输入第三个大写字母，按同样规则平移并输出。
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||
|
||
**输入格式：** 依次输入原字母、加密后的字母和需要继续加密的字母。
|
||
|
||
**输出格式：** 第一行平移量 `k`；第二行第三个字母平移后的结果。
|
||
|
||
**数据范围：** `A～Z`。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
Y B Z
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
3
|
||
C
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 先由前两个字母计算 `k=(encoded-original+26)%26`，再把 `k` 应用于第三个字母。
|
||
|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
char original, encoded, target;
|
||
cin >> original >> encoded >> target;
|
||
int k = (encoded - original + 26) % 26;
|
||
char answer = (target - 'A' + k) % 26 + 'A';
|
||
cout << k << "\n" << answer;
|
||
return 0;
|
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}
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**易错提醒：** 计算平移量和应用平移量使用的是同一个循环公式。
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