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第8课编程题（教师版）

本课知识点覆盖表

核心知识点	等级定位	对应课堂题
单变量枚举、范围与验证条件	三级工具，服务一二级循环分支	课堂1
双变量枚举、利用约束缩小范围	三级工具，服务简单数学	课堂2
状态变量、按顺序更新	三级工具，服务循环模拟	课堂3
周期过程模拟、取模与分支	三级工具，服务综合判断	课堂4

一、课堂练习（4题）

课堂1：鸡兔同笼【适中】

题目描述： 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 NONE。

输入格式： 输入动物总数和脚的总数。

输出格式： 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 NONE。

数据范围： 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。

输入样例：

10 28

输出样例：

6 4

解题思路： 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int heads, feet;
    cin >> heads >> feet;
    bool found = false;
    for (int chicken = 0; chicken <= heads; chicken++) {
        int rabbit = heads - chicken;
        if (chicken * 2 + rabbit * 4 == feet) {
            cout << chicken << " " << rabbit;
            found = true;
            break;
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。

课堂2：硬币组合【适中】

题目描述： 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。

输入格式： 输入目标金额和硬币总数。

输出格式： 输出全部合法方案；没有方案时输出 NONE。

数据范围： 目标金额和硬币总数均为 1～100。

输入样例：

10 4

输出样例：

1 2 1

解题思路： 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int money, total;
    cin >> money >> total;
    bool found = false;
    for (int one = 0; one <= total; one++) {
        for (int two = 0; two + one <= total; two++) {
            int five = total - one - two;
            if (one + two * 2 + five * 5 == money) {
                cout << one << " " << two << " " << five << "\n";
                found = true;
            }
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。

课堂3：斐波那契数列【适中】

题目描述： 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。

输入格式： 输入需要输出的项数。

输出格式： 输出数列前若干项，以空格分隔。

数据范围： 项数为 1～45。

输入样例：

6

输出样例：

1 1 2 3 5 8

解题思路： 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    long long first = 1, second = 1;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i > 1) cout << " ";
        cout << first;
        long long next = first + second;
        first = second;
        second = next;
    }
    return 0;
}

易错提醒： 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。

课堂4：交通灯状态【适中】

题目描述： 交通灯按“绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒”循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。

输入格式： 输入一个正整数，表示经过的秒数。

输出格式： 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。

数据范围： 秒数不超过十亿。

输入样例：

34

输出样例：

YELLOW 4

解题思路： 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long second;
    cin >> second;
    int position = (second - 1) % 60 + 1;
    if (position <= 30)
        cout << "GREEN " << position;
    else if (position <= 35)
        cout << "YELLOW " << position - 30;
    else
        cout << "RED " << position - 35;
    return 0;
}

易错提醒： 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。

二、课后作业（3题）

课后1：满足条件的倍数【简单】

题目描述： 输出指定范围内所有能被 3 整除但不能被 5 整除的整数。

输入格式： 输入范围的左端点和右端点。

输出格式： 按从小到大输出所有满足条件的整数；没有则输出 NONE。

数据范围： 左端点不大于右端点，绝对值不超过一万。

输入样例：

1 20

输出样例：

3 6 9 12 18

解题思路： 枚举范围内每个整数，用一个条件验证。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int left, right;
    bool found = false;
    cin >> left >> right;
    for (int number = left; number <= right; number++) {
        if (number % 3 == 0 && number % 5 != 0) {
            if (found) cout << " ";
            cout << number;
            found = true;
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 范围包含两个端点；两个条件必须同时满足。

课后2：小球反弹高度【简单】

题目描述： 小球从指定高度落下，每次反弹到上一次高度的一半。输入初始高度和反弹次数，输出最后一次反弹高度，保留两位小数。

输入格式： 输入初始高度和反弹次数。

输出格式： 输出最后一次反弹高度，保留两位小数。

数据范围： 初始高度为正数，反弹次数为 0～30。

输入样例：

100 3

输出样例：

12.50

解题思路： 每次循环把当前高度除以 2，按步骤模拟。

参考代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double height;
    int times;
    cin >> height >> times;
    for (int i = 1; i <= times; i++) height /= 2;
    cout << fixed << setprecision(2) << height;
    return 0;
}

易错提醒： 反弹 0 次时高度保持初始值。

课后3：机器人走直线【简单】

题目描述： 机器人初始位置为 0。输入若干条指令，正数表示向右移动，负数表示向左移动。输出最终位置。

输入格式： 第一行输入指令数量；第二行输入每条指令的移动距离。

输出格式： 输出机器人最终位置。

数据范围： 指令数量为 1～100，每次移动距离绝对值不超过一千。

输入样例：

5
3 -2 4 -6 1

输出样例：

0

解题思路： 用一个变量记录位置，按输入顺序累加每次移动。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, position = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int move;
        cin >> move;
        position += move;
    }
    cout << position;
    return 0;
}

易错提醒： 负数已经表示向左，不需要再额外减一次。

三、扩展练习（7题）

扩展1：三位水仙花数【基础综合】

题目描述： 输出指定范围内所有三位水仙花数。水仙花数等于各位数字立方和。

输入格式： 输入范围的左端点和右端点。

输出格式： 输出所有水仙花数；没有则输出 NONE。

数据范围： 输入范围位于 100～999。

输入样例：

100 400

输出样例：

153 370 371

解题思路： 枚举每个三位数，拆出百位、十位和个位后验证。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int left, right;
    bool found = false;
    cin >> left >> right;
    for (int number = left; number <= right; number++) {
        int a = number / 100;
        int b = number / 10 % 10;
        int c = number % 10;
        if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == number) {
            if (found) cout << " ";
            cout << number;
            found = true;
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 十位数字应先除以 10 再取余数。

扩展2：百钱买百鸡【中等】

题目描述： 公鸡每只 5 元，母鸡每只 3 元，小鸡 3 只 1 元。用 100 元恰好买 100 只鸡，输出全部方案。

输入格式： 本题没有输入。

输出格式： 每行依次输出公鸡、母鸡和小鸡数量。

数据范围： 三种鸡的数量均为非负整数。

输入样例：

无

输出样例：

0 25 75
4 18 78
8 11 81
12 4 84

解题思路： 枚举公鸡和母鸡，小鸡由总数计算；为避免小数，用“小鸡数量能被 3 整除”验证价格。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for (int rooster = 0; rooster <= 20; rooster++) {
        for (int hen = 0; hen <= 33; hen++) {
            int chick = 100 - rooster - hen;
            if (chick >= 0 && chick % 3 == 0 &&
                rooster * 5 + hen * 3 + chick / 3 == 100) {
                cout << rooster << " " << hen << " " << chick << "\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

易错提醒： 小鸡数量必须非负且能被 3 整除。

扩展3：数字谜【中等】

题目描述： 找出所有两位数，使它等于各位数字之和的 4 倍，并按从小到大输出。

输入格式： 本题没有输入。

输出格式： 输出全部满足条件的两位数。

数据范围： 枚举 10～99。

输入样例：

无

输出样例：

12 24 36 48

解题思路： 枚举两位数并拆分十位和个位，验证等式。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    bool first = true;
    for (int number = 10; number <= 99; number++) {
        int tens = number / 10;
        int ones = number % 10;
        if (number == 4 * (tens + ones)) {
            if (!first) cout << " ";
            cout << number;
            first = false;
        }
    }
    return 0;
}

易错提醒： 枚举顺序已经从小到大，不需要任何排序。

扩展4：日期的下一天【中等】

题目描述： 输入一个日期，输出下一天。需要正确处理月末、年末和闰年二月。

输入格式： 输入年份、月份和日期。

输出格式： 输出下一天的年份、月份和日期。

数据范围： 输入保证是合法日期，年份为 1～9999。

输入样例：

2024 2 29

输出样例：

2024 3 1

解题思路： 先根据月份和闰年确定本月天数，日期加一后按顺序处理月进位和年进位。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int year, month, day;
    cin >> year >> month >> day;
    int days;
    if (month == 2) {
        bool leap = year % 400 == 0 ||
                    (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
        days = leap ? 29 : 28;
    } else if (month == 4 || month == 6 ||
               month == 9 || month == 11) {
        days = 30;
    } else {
        days = 31;
    }
    day++;
    if (day > days) {
        day = 1;
        month++;
        if (month > 12) {
            month = 1;
            year++;
        }
    }
    cout << year << " " << month << " " << day;
    return 0;
}

易错提醒： 必须先处理日期进位，再处理月份和年份进位。

扩展5：比赛积分模拟【中等】

题目描述： 一支球队进行若干场比赛，胜得 3 分、平得 1 分、负得 0 分。输入每场进球数和失球数，输出总积分及胜、平、负场次。

输入格式： 第一行输入比赛场数；随后每行输入一场比赛的进球数和失球数。

输出格式： 依次输出总积分、胜场、平场和负场。

数据范围： 比赛场数为 1～100，进球数和失球数为非负整数。

输入样例：

3
2 1
0 0
1 3

输出样例：

4 1 1 1

解题思路： 按场次模拟，根据比分三分支更新积分和统计量。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, points = 0, win = 0, draw = 0, lose = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int scored, conceded;
        cin >> scored >> conceded;
        if (scored > conceded) {
            points += 3;
            win++;
        } else if (scored == conceded) {
            points++;
            draw++;
        } else {
            lose++;
        }
    }
    cout << points << " " << win << " " << draw << " " << lose;
    return 0;
}

易错提醒： 三种比赛结果互斥，使用多层分支。

扩展6：约瑟夫报数简化版【略难】

题目描述： 若干名同学围成一圈，从 1 号开始依次报数，报到指定数字的人离开，继续从下一人报数，直到只剩一人。输出最后留下的编号。

输入格式： 输入同学人数和离开所对应的报数。

输出格式： 输出最后留下的同学编号。

数据范围： 同学人数为 1～100，报数为 1～100。

输入样例：

5 3

输出样例：

4

解题思路： 用数组记录是否仍在圈中，循环移动当前位置，只对未离开的人计数，报到指定数字时标记离开。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, limit;
    bool alive[101] = {false};
    cin >> n >> limit;
    for (int i = 1; i <= n; i++) alive[i] = true;
    int remaining = n, position = 0, count = 0;
    while (remaining > 1) {
        position = position % n + 1;
        if (!alive[position]) continue;
        count++;
        if (count == limit) {
            alive[position] = false;
            remaining--;
            count = 0;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (alive[i]) cout << i;
    return 0;
}

易错提醒： 离开的人不再参与报数；位置到末尾后要回到 1 号。

扩展7：自动售货机【略难】

题目描述： 售货机初始余额为 0。依次处理若干操作：正数表示投入金额；-1 表示购买 3 元商品；-2 表示购买 5 元商品。余额足够才扣款并增加购买次数，否则记录一次失败。输出最终余额、成功购买次数和失败次数。

输入格式： 第一行输入操作数量；第二行输入所有操作代码。

输出格式： 依次输出最终余额、成功购买次数和失败次数。

数据范围： 操作数量为 1～1000，投入金额为 1～100。

输入样例：

7
5 -1 -2 8 -2 -1 1

输出样例：

3 3 1

解题思路： 按输入顺序模拟。投入金额直接增加余额；购买操作先确定价格，再判断余额是否足够。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, balance = 0, success = 0, failure = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int operation;
        cin >> operation;
        if (operation > 0) {
            balance += operation;
        } else {
            int price = (operation == -1) ? 3 : 5;
            if (balance >= price) {
                balance -= price;
                success++;
            } else {
                failure++;
            }
        }
    }
    cout << balance << " " << success << " " << failure;
    return 0;
}

易错提醒： 失败购买不能扣除余额；操作必须严格按输入顺序处理。