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# 第8课：枚举与模拟（三级工具降维）
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> 等级说明：本课使用三级工具帮助解决一级、二级综合问题。
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## 教学目标
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- 理解枚举算法的核心思想：列举所有可能，逐一验证
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- 掌握枚举优化的两个技巧：缩小范围、提前终止
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- 理解模拟算法的核心思想：按题目描述一步步翻译成代码
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## 核心考点：枚举范围与模拟执行顺序
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### 考什么
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枚举所有可能并逐一________，或按题目规则一步一步更新________。
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### 必须理解
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枚举三步是：确定________、确定合法________、写出验证________。模拟时必须保持题目规定的________顺序。是否使用 `break`，取决于题目要________________。
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### 核心写法
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```cpp
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for (int i = ________; i <= ________; i++) {
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if (____________________) {
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// 记录、计数或输出
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}
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}
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for (int i = 1; i <= ________; i++) {
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// ____________________
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}
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```
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### 常见错误
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- 枚举范围漏掉端点会怎样？________________
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- 什么情况下不能找到答案就 `break`？________________
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- 模拟步骤颠倒是否会影响答案？________
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### 判断是否掌握
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- [ ] 我能确定候选变量和完整范围。
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- [ ] 我能写出验证条件。
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- [ ] 我能按正确顺序模拟状态变化。
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## 课堂编程题
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### 课堂1：鸡兔同笼【适中】
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**题目描述：** 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 `NONE`。
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**输入格式：** 输入动物总数和脚的总数。
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**输出格式：** 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 `NONE`。
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**数据范围：** 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。
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**输入样例：**
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```text
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10 28
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```
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**输出样例：**
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```text
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6 4
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```
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**解题思路：** 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。
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**易错提醒：** 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。
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### 课堂2：硬币组合【适中】
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**题目描述：** 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。
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**输入格式：** 输入目标金额和硬币总数。
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**输出格式：** 输出全部合法方案；没有方案时输出 `NONE`。
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**数据范围：** 目标金额和硬币总数均为 1～100。
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**输入样例：**
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```text
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10 4
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```
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**输出样例：**
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```text
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1 2 1
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```
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**解题思路：** 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。
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**易错提醒：** 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。
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### 课堂3：斐波那契数列【适中】
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**题目描述：** 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。
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**输入格式：** 输入需要输出的项数。
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**输出格式：** 输出数列前若干项，以空格分隔。
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**数据范围：** 项数为 1～45。
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**输入样例：**
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```text
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6
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```
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**输出样例：**
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```text
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1 1 2 3 5 8
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```
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**解题思路：** 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。
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**易错提醒：** 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。
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### 课堂4：交通灯状态【适中】
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**题目描述：** 交通灯按"绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒"循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。
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**输入格式：** 输入一个正整数，表示经过的秒数。
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**输出格式：** 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。
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**数据范围：** 秒数不超过十亿。
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**输入样例：**
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```text
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34
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```
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**输出样例：**
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```text
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YELLOW 4
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```
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**解题思路：** 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。
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**易错提醒：** 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。
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## 课后作业
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> 请完成本课对应的课后作业，见编程题文件。
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