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# 第8课编程题（教师版）
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## 本课知识点覆盖表
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| 核心知识点 | 等级定位 | 对应课堂题 |
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| 单变量枚举、范围与验证条件 | 三级工具，服务一二级循环分支 | 课堂1 |
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| 双变量枚举、利用约束缩小范围 | 三级工具，服务简单数学 | 课堂2 |
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| 状态变量、按顺序更新 | 三级工具，服务循环模拟 | 课堂3 |
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| 周期过程模拟、取模与分支 | 三级工具，服务综合判断 | 课堂4 |
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## 一、课堂练习（4题）
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### 课堂1：鸡兔同笼【适中】
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**题目描述：** 笼中只有鸡和兔。输入头数与脚数，输出鸡和兔的数量；没有合法方案时输出 `NONE`。
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**输入格式：** 输入动物总数和脚的总数。
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**输出格式：** 输出鸡的数量和兔的数量，或输出 `NONE`。
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**数据范围：** 动物总数为 1～1000，脚数为非负整数。
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**输入样例：**
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```text
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10 28
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```
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**输出样例：**
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```text
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6 4
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```
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**解题思路：** 枚举鸡的数量，兔的数量由总数减去鸡数得到，再验证脚数。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int heads, feet;
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cin >> heads >> feet;
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bool found = false;
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for (int chicken = 0; chicken <= heads; chicken++) {
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int rabbit = heads - chicken;
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if (chicken * 2 + rabbit * 4 == feet) {
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cout << chicken << " " << rabbit;
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found = true;
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break;
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}
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}
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if (!found) cout << "NONE";
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 枚举范围必须包含 0 和动物总数；题目只需一个方案，找到后可以结束循环。
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### 课堂2：硬币组合【适中】
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**题目描述：** 用 1 元、2 元和 5 元硬币凑出指定金额，要求硬币总数固定。输出所有方案，每行依次输出三种硬币数量。
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**输入格式：** 输入目标金额和硬币总数。
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**输出格式：** 输出全部合法方案；没有方案时输出 `NONE`。
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**数据范围：** 目标金额和硬币总数均为 1～100。
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**输入样例：**
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```text
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10 4
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```
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**输出样例：**
|
||
```text
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1 2 1
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```
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**解题思路：** 枚举 1 元和 2 元硬币数量，5 元硬币数量由总数直接计算，再检查金额。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int money, total;
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cin >> money >> total;
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bool found = false;
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for (int one = 0; one <= total; one++) {
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||
for (int two = 0; two + one <= total; two++) {
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int five = total - one - two;
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||
if (one + two * 2 + five * 5 == money) {
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||
cout << one << " " << two << " " << five << "\n";
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found = true;
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}
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}
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}
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if (!found) cout << "NONE";
|
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 第三种硬币无需再枚举；题目要求全部方案，找到后不能提前结束。
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### 课堂3：斐波那契数列【适中】
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**题目描述：** 数列前两项为 1，之后每项等于前两项之和。输入项数，输出前若干项。
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**输入格式：** 输入需要输出的项数。
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**输出格式：** 输出数列前若干项，以空格分隔。
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**数据范围：** 项数为 1～45。
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**输入样例：**
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||
```text
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6
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||
```
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**输出样例：**
|
||
```text
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1 1 2 3 5 8
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```
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**解题思路：** 用两个变量保存连续两项；先计算下一项，再按顺序更新两个变量。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int n;
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long long first = 1, second = 1;
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cin >> n;
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||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
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||
if (i > 1) cout << " ";
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cout << first;
|
||
long long next = first + second;
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first = second;
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second = next;
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}
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 更新顺序不能颠倒，必须先用旧值计算下一项。
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### 课堂4：交通灯状态【适中】
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**题目描述：** 交通灯按“绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒”循环。第 1 秒为绿灯。输入秒数，输出当时颜色以及该颜色已经持续的秒数。
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**输入格式：** 输入一个正整数，表示经过的秒数。
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**输出格式：** 输出颜色和当前颜色已持续的秒数。
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**数据范围：** 秒数不超过十亿。
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**输入样例：**
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```text
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34
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```
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**输出样例：**
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||
```text
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YELLOW 4
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```
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**解题思路：** 一个周期共 60 秒，将时间映射到 1～60，再按三个区间判断。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
|
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int main() {
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long long second;
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cin >> second;
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int position = (second - 1) % 60 + 1;
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if (position <= 30)
|
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cout << "GREEN " << position;
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else if (position <= 35)
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||
cout << "YELLOW " << position - 30;
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else
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cout << "RED " << position - 35;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 第 60 秒仍在本周期，第 61 秒才回到绿灯第 1 秒。
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## 二、课后作业（3题）
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### 课后1：满足条件的倍数【简单】
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**题目描述：** 输出指定范围内所有能被 3 整除但不能被 5 整除的整数。
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**输入格式：** 输入范围的左端点和右端点。
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**输出格式：** 按从小到大输出所有满足条件的整数；没有则输出 `NONE`。
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**数据范围：** 左端点不大于右端点，绝对值不超过一万。
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**输入样例：**
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||
```text
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1 20
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```
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**输出样例：**
|
||
```text
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3 6 9 12 18
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||
```
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**解题思路：** 枚举范围内每个整数，用一个条件验证。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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||
using namespace std;
|
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int main() {
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int left, right;
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bool found = false;
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cin >> left >> right;
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for (int number = left; number <= right; number++) {
|
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if (number % 3 == 0 && number % 5 != 0) {
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if (found) cout << " ";
|
||
cout << number;
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found = true;
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}
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}
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if (!found) cout << "NONE";
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 范围包含两个端点；两个条件必须同时满足。
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### 课后2：小球反弹高度【简单】
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**题目描述：** 小球从指定高度落下，每次反弹到上一次高度的一半。输入初始高度和反弹次数，输出最后一次反弹高度，保留两位小数。
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**输入格式：** 输入初始高度和反弹次数。
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**输出格式：** 输出最后一次反弹高度，保留两位小数。
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**数据范围：** 初始高度为正数，反弹次数为 0～30。
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**输入样例：**
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```text
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100 3
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```
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**输出样例：**
|
||
```text
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12.50
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||
```
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**解题思路：** 每次循环把当前高度除以 2，按步骤模拟。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
|
||
#include <iomanip>
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using namespace std;
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int main() {
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double height;
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int times;
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cin >> height >> times;
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||
for (int i = 1; i <= times; i++) height /= 2;
|
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cout << fixed << setprecision(2) << height;
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return 0;
|
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}
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```
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**易错提醒：** 反弹 0 次时高度保持初始值。
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### 课后3：机器人走直线【简单】
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**题目描述：** 机器人初始位置为 0。输入若干条指令，正数表示向右移动，负数表示向左移动。输出最终位置。
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**输入格式：** 第一行输入指令数量；第二行输入每条指令的移动距离。
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**输出格式：** 输出机器人最终位置。
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**数据范围：** 指令数量为 1～100，每次移动距离绝对值不超过一千。
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**输入样例：**
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```text
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5
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3 -2 4 -6 1
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```
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**输出样例：**
|
||
```text
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0
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```
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**解题思路：** 用一个变量记录位置，按输入顺序累加每次移动。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int n, position = 0;
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int move;
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cin >> move;
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position += move;
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}
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||
cout << position;
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return 0;
|
||
}
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```
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**易错提醒：** 负数已经表示向左，不需要再额外减一次。
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## 三、扩展练习（7题）
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### 扩展1：三位水仙花数【基础综合】
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**题目描述：** 输出指定范围内所有三位水仙花数。水仙花数等于各位数字立方和。
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**输入格式：** 输入范围的左端点和右端点。
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**输出格式：** 输出所有水仙花数；没有则输出 `NONE`。
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||
**数据范围：** 输入范围位于 100～999。
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**输入样例：**
|
||
```text
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||
100 400
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
153 370 371
|
||
```
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||
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||
**解题思路：** 枚举每个三位数，拆出百位、十位和个位后验证。
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||
**参考代码：**
|
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```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
int left, right;
|
||
bool found = false;
|
||
cin >> left >> right;
|
||
for (int number = left; number <= right; number++) {
|
||
int a = number / 100;
|
||
int b = number / 10 % 10;
|
||
int c = number % 10;
|
||
if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == number) {
|
||
if (found) cout << " ";
|
||
cout << number;
|
||
found = true;
|
||
}
|
||
}
|
||
if (!found) cout << "NONE";
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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**易错提醒：** 十位数字应先除以 10 再取余数。
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### 扩展2：百钱买百鸡【中等】
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**题目描述：** 公鸡每只 5 元，母鸡每只 3 元，小鸡 3 只 1 元。用 100 元恰好买 100 只鸡，输出全部方案。
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||
**输入格式：** 本题没有输入。
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||
**输出格式：** 每行依次输出公鸡、母鸡和小鸡数量。
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||
**数据范围：** 三种鸡的数量均为非负整数。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
无
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
0 25 75
|
||
4 18 78
|
||
8 11 81
|
||
12 4 84
|
||
```
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||
**解题思路：** 枚举公鸡和母鸡，小鸡由总数计算；为避免小数，用“小鸡数量能被 3 整除”验证价格。
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||
**参考代码：**
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```cpp
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||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
for (int rooster = 0; rooster <= 20; rooster++) {
|
||
for (int hen = 0; hen <= 33; hen++) {
|
||
int chick = 100 - rooster - hen;
|
||
if (chick >= 0 && chick % 3 == 0 &&
|
||
rooster * 5 + hen * 3 + chick / 3 == 100) {
|
||
cout << rooster << " " << hen << " " << chick << "\n";
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
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||
|
||
**易错提醒：** 小鸡数量必须非负且能被 3 整除。
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### 扩展3：数字谜【中等】
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**题目描述：** 找出所有两位数，使它等于各位数字之和的 4 倍，并按从小到大输出。
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**输入格式：** 本题没有输入。
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||
**输出格式：** 输出全部满足条件的两位数。
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||
|
||
**数据范围：** 枚举 10～99。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
无
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
12 24 36 48
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 枚举两位数并拆分十位和个位，验证等式。
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||
|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
bool first = true;
|
||
for (int number = 10; number <= 99; number++) {
|
||
int tens = number / 10;
|
||
int ones = number % 10;
|
||
if (number == 4 * (tens + ones)) {
|
||
if (!first) cout << " ";
|
||
cout << number;
|
||
first = false;
|
||
}
|
||
}
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**易错提醒：** 枚举顺序已经从小到大，不需要任何排序。
|
||
|
||
### 扩展4：日期的下一天【中等】
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|
||
**题目描述：** 输入一个日期，输出下一天。需要正确处理月末、年末和闰年二月。
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||
|
||
**输入格式：** 输入年份、月份和日期。
|
||
|
||
**输出格式：** 输出下一天的年份、月份和日期。
|
||
|
||
**数据范围：** 输入保证是合法日期，年份为 1～9999。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
2024 2 29
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
2024 3 1
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 先根据月份和闰年确定本月天数，日期加一后按顺序处理月进位和年进位。
|
||
|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
int year, month, day;
|
||
cin >> year >> month >> day;
|
||
int days;
|
||
if (month == 2) {
|
||
bool leap = year % 400 == 0 ||
|
||
(year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
|
||
days = leap ? 29 : 28;
|
||
} else if (month == 4 || month == 6 ||
|
||
month == 9 || month == 11) {
|
||
days = 30;
|
||
} else {
|
||
days = 31;
|
||
}
|
||
day++;
|
||
if (day > days) {
|
||
day = 1;
|
||
month++;
|
||
if (month > 12) {
|
||
month = 1;
|
||
year++;
|
||
}
|
||
}
|
||
cout << year << " " << month << " " << day;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**易错提醒：** 必须先处理日期进位，再处理月份和年份进位。
|
||
|
||
### 扩展5：比赛积分模拟【中等】
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||
|
||
**题目描述：** 一支球队进行若干场比赛，胜得 3 分、平得 1 分、负得 0 分。输入每场进球数和失球数，输出总积分及胜、平、负场次。
|
||
|
||
**输入格式：** 第一行输入比赛场数；随后每行输入一场比赛的进球数和失球数。
|
||
|
||
**输出格式：** 依次输出总积分、胜场、平场和负场。
|
||
|
||
**数据范围：** 比赛场数为 1～100，进球数和失球数为非负整数。
|
||
|
||
**输入样例：**
|
||
```text
|
||
3
|
||
2 1
|
||
0 0
|
||
1 3
|
||
```
|
||
|
||
**输出样例：**
|
||
```text
|
||
4 1 1 1
|
||
```
|
||
|
||
**解题思路：** 按场次模拟，根据比分三分支更新积分和统计量。
|
||
|
||
**参考代码：**
|
||
```cpp
|
||
#include <iostream>
|
||
using namespace std;
|
||
|
||
int main() {
|
||
int n, points = 0, win = 0, draw = 0, lose = 0;
|
||
cin >> n;
|
||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||
int scored, conceded;
|
||
cin >> scored >> conceded;
|
||
if (scored > conceded) {
|
||
points += 3;
|
||
win++;
|
||
} else if (scored == conceded) {
|
||
points++;
|
||
draw++;
|
||
} else {
|
||
lose++;
|
||
}
|
||
}
|
||
cout << points << " " << win << " " << draw << " " << lose;
|
||
return 0;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
**易错提醒：** 三种比赛结果互斥，使用多层分支。
|
||
|
||
### 扩展6：约瑟夫报数简化版【略难】
|
||
|
||
**题目描述：** 若干名同学围成一圈，从 1 号开始依次报数，报到指定数字的人离开，继续从下一人报数，直到只剩一人。输出最后留下的编号。
|
||
|
||
**输入格式：** 输入同学人数和离开所对应的报数。
|
||
|
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**输出格式：** 输出最后留下的同学编号。
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**数据范围：** 同学人数为 1～100，报数为 1～100。
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**输入样例：**
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```text
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5 3
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```
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**输出样例：**
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```text
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4
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```
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**解题思路：** 用数组记录是否仍在圈中，循环移动当前位置，只对未离开的人计数，报到指定数字时标记离开。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int n, limit;
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bool alive[101] = {false};
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cin >> n >> limit;
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for (int i = 1; i <= n; i++) alive[i] = true;
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int remaining = n, position = 0, count = 0;
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while (remaining > 1) {
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position = position % n + 1;
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if (!alive[position]) continue;
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count++;
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if (count == limit) {
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alive[position] = false;
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remaining--;
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count = 0;
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}
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}
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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if (alive[i]) cout << i;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 离开的人不再参与报数；位置到末尾后要回到 1 号。
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### 扩展7：自动售货机【略难】
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**题目描述：** 售货机初始余额为 0。依次处理若干操作：正数表示投入金额；-1 表示购买 3 元商品；-2 表示购买 5 元商品。余额足够才扣款并增加购买次数，否则记录一次失败。输出最终余额、成功购买次数和失败次数。
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**输入格式：** 第一行输入操作数量；第二行输入所有操作代码。
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**输出格式：** 依次输出最终余额、成功购买次数和失败次数。
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**数据范围：** 操作数量为 1～1000，投入金额为 1～100。
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**输入样例：**
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```text
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7
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5 -1 -2 8 -2 -1 1
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```
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**输出样例：**
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```text
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3 3 1
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```
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**解题思路：** 按输入顺序模拟。投入金额直接增加余额；购买操作先确定价格，再判断余额是否足够。
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**参考代码：**
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```cpp
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#include <iostream>
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using namespace std;
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int main() {
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int n, balance = 0, success = 0, failure = 0;
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int operation;
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cin >> operation;
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if (operation > 0) {
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balance += operation;
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} else {
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int price = (operation == -1) ? 3 : 5;
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if (balance >= price) {
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balance -= price;
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success++;
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} else {
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failure++;
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}
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}
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}
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cout << balance << " " << success << " " << failure;
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return 0;
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}
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```
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**易错提醒：** 失败购买不能扣除余额；操作必须严格按输入顺序处理。
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