project1/第03课-嵌套循环与图形打印/编程题-教师版.md

第6课编程题（教师版）

本课知识点覆盖表

核心知识点	GESP等级	对应课堂题
外层控制行、内层控制列、实心矩形	二级必考	课堂1
行列关系、左下与右下三角形	二级必考	课堂2
空格数与星号数、等腰三角形与菱形	二级必考	课堂3
双层循环的非图形应用、行列组合	二级	课堂4

一、课堂练习（4题）

课堂1：实心与空心矩形【适中】

题目描述： 输入行数 n、列数 m 和模式 type。当 type=1 时打印实心矩形；当 type=2 时打印空心矩形。

输入格式： 依次输入行数、列数和图形模式。

输出格式： 用星号打印指定矩形。

数据范围： 1≤n,m≤30，type 为 1 或 2。

输入样例：

3 5 2

输出样例：

*****
*   *
*****

解题思路： 双层循环枚举行列。实心模式总输出星号；空心模式只在首尾行或首尾列输出星号。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, type;
    cin >> n >> m >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (type == 1 || i == 1 || i == n || j == 1 || j == m)
                cout << "*";
            else
                cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 每打印完一行才换行；n=1 或 m=1 时所有位置都在边界上。

课堂2：四种直角三角形【适中】

题目描述： 输入 n 和类型 type，打印边长为 n 的直角三角形：1 左下、2 右下、3 左上、4 右上。

输入格式： 输入三角形边长和图形类型。

输出格式： 指定方向的星号三角形。

数据范围： 1≤n≤30，1≤type≤4。

输入样例：

4 2

输出样例：

   *
  **
 ***
****

解题思路： 第 i 行星号数量为 i 或 n-i+1；右对齐时先输出相应数量空格。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, type;
    cin >> n >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int stars = (type == 1 || type == 2) ? i : n - i + 1;
        int spaces = (type == 2 || type == 4) ? n - stars : 0;
        for (int j = 1; j <= spaces; j++) cout << " ";
        for (int j = 1; j <= stars; j++) cout << "*";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 右对齐不是改变星号数量，而是在星号前补空格。

课堂3：等腰三角形与菱形【适中】

题目描述： 输入 n 和模式 type。模式 1 打印高为 n 的实心等腰三角形；模式 2 打印上下高度均为 n、中间行不重复的菱形。

输入格式： 输入图形高度和图形模式。

输出格式： 指定图形。

数据范围： 1≤n≤20。

输入样例：

3 2

输出样例：

  *
 ***
*****
 ***
  *

解题思路： 上半部分第 i 行有 n-i 个空格和 2i-1 个星号；菱形下半部分按相反规律输出。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void printRow(int spaces, int stars) {
    for (int j = 0; j < spaces; j++) cout << " ";
    for (int j = 0; j < stars; j++) cout << "*";
    cout << "\n";
}

int main() {
    int n, type;
    cin >> n >> type;
    for (int i = 1; i <= n; i++) printRow(n - i, 2 * i - 1);
    if (type == 2) {
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) printRow(n - i, 2 * i - 1);
    }
    return 0;
}

易错提醒： 菱形下半部分从 n-1 开始，避免中间最长行重复。

课堂4：九九乘法表【适中】

题目描述： 输入 n，打印 1～n 的下三角乘法表。第 i 行输出 1×i 到 i×i。

输入格式： 输入乘法表的最大因数。

输出格式： 下三角乘法表，每项格式为 j*i=积，项之间一个空格。

数据范围： 1≤n≤9。

输入样例：

3

输出样例：

1*1=1
1*2=2 2*2=4
1*3=3 2*3=6 3*3=9

解题思路： 外层 i 控制行和第二个因数，内层 j 从 1 走到 i。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j > 1) cout << " ";
            cout << j << "*" << i << "=" << j * i;
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 内层上界是当前行号 i，不是固定的 n。

二、课后作业（3题）

课后1：实心正方形【简单】

题目描述： 输入 n，打印 n×n 的星号正方形。

输入格式： 输入正方形的边长。

输出格式： 实心正方形。

数据范围： 1≤n≤20。

输入样例：

3

输出样例：

***
***
***

解题思路： 外层循环 n 行，内层每行输出 n 个星号。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) cout << "*";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 换行语句应放在内层循环结束之后。

课后2：左下数字三角形【简单】

题目描述： 输入 n，第 i 行输出 i 个数字 i。

输入格式： 输入数字三角形的行数。

输出格式： 数字三角形。

数据范围： 1≤n≤9。

输入样例：

4

输出样例：

1
22
333
4444

解题思路： 外层行号决定输出数字，也决定内层循环次数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) cout << i;
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 输出的是行号 i，不是列号 j。

课后3：棋盘格【简单】

题目描述： 输入 n 和 m，打印棋盘格；行列编号之和为偶数输出 #，否则输出 .。

输入格式： 输入棋盘格的行数和列数。

输出格式： n 行 m 列棋盘格。

数据范围： 1≤n,m≤30。

输入样例：

3 4

输出样例：

#.#.
.#.#
#.#.

解题思路： 双层循环枚举位置，根据 (i+j)%2 决定字符。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cout << ((i + j) % 2 == 0 ? '#' : '.');
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 行列从 1 开始时，左上角的和为 2，应输出 #。

三、扩展练习（7题）

扩展1：坐标表【基础综合】

题目描述： 输入 n m，按行输出所有坐标 (i,j)。

输入格式： 输入坐标表的行数和列数。

输出格式： 每行输出一行坐标，坐标之间一个空格。

数据范围： 1≤n,m≤10。

输入样例：

2 2

输出样例：

(1,1) (1,2)
(2,1) (2,2)

解题思路： 外层决定第一坐标，内层决定第二坐标。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (j > 1) cout << " ";
            cout << "(" << i << "," << j << ")";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 同一行坐标之间输出空格，行末不必输出多余空格。

扩展2：回文数字三角形【中等】

题目描述： 输入 n，第 i 行依次输出 1～i～1。

输入格式： 输入回文数字三角形的行数。

输出格式： 回文数字三角形。

数据范围： 1≤n≤9。

输入样例：

4

输出样例：

1
121
12321
1234321

解题思路： 每行使用两个内层循环：第一个递增到 i，第二个从 i-1 递减到 1。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) cout << j;
        for (int j = i - 1; j >= 1; j--) cout << j;
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 下降部分从 i-1 开始，避免中间数字重复。

扩展3：空心直角三角形【中等】

题目描述： 输入 n，打印左下空心直角三角形。

输入格式： 输入空心直角三角形的边长。

输出格式： 指定图形。

数据范围： 2≤n≤30。

输入样例：

5

输出样例：

*
**
* *
*  *
*****

解题思路： 第 i 行有 i 个位置；首列、斜边 j=i、底边 i=n 输出星号。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            if (j == 1 || j == i || i == n) cout << "*";
            else cout << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 第二行两个位置都属于边界，所以会输出两个星号。

扩展4：字母方阵【中等】

题目描述： 输入 n，第 i 行第 j 列输出从 A 开始向后平移 i+j-2 位的字母，超过 Z 循环。

输入格式： 输入字母方阵的边长。

输出格式： n×n 字母方阵。

数据范围： 1≤n≤20。

输入样例：

3

输出样例：

ABC
BCD
CDE

解题思路： 用行列共同决定平移量，字符公式为 'A'+(i+j-2)%26。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cout << (char)('A' + (i + j - 2) % 26);
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： ASCII 平移后要转换为字符；取模保证不会越过 Z。

扩展5：X形图案【中等】

题目描述： 输入奇数 n，打印 n×n 方阵，两条对角线输出 *，其他位置输出 .。

输入格式： 输入一个奇数，表示方阵的边长。

输出格式： X 形图案。

数据范围： 1≤n≤31，n 为奇数。

输入样例：

5

输出样例：

*...*
.*.*.
..*..
.*.*.
*...*

解题思路： 主对角线满足 i=j，副对角线满足 i+j=n+1。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j || i + j == n + 1) cout << "*";
            else cout << ".";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 副对角线条件使用 n+1，因为行列编号从 1 开始。

扩展6：空心菱形【略难】

题目描述： 输入 n，打印总高度为 2n-1 的空心菱形。

输入格式： 输入菱形上半部分的高度。

输出格式： 空心菱形。

数据范围： 1≤n≤20。

输入样例：

3

输出样例：

  *
 * *
*   *
 * *
  *

解题思路： 把每一行映射为到中间行的层数 level；输出前导空格、左边星号，宽度大于 1 时再输出内部空格和右边星号。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int row = 1; row <= 2 * n - 1; row++) {
        int level = n - abs(n - row);
        int outer = n - level;
        int inner = 2 * level - 3;
        for (int j = 0; j < outer; j++) cout << " ";
        cout << "*";
        if (inner >= 0) {
            for (int j = 0; j < inner; j++) cout << " ";
            cout << "*";
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

易错提醒： 顶点和底点只有一个星号，此时不能输出第二个星号。

扩展7：组合沙漏【略难】

题目描述： 输入 n，打印由星号组成的实心沙漏。第一行有 2n-1 个星号，逐行减少两个到 1，再逐行增加两个；中间行只输出一次。

输入格式： 输入沙漏上半部分的高度。

输出格式： 实心沙漏。

数据范围： 1≤n≤20。

输入样例：

3

输出样例：

*****
 ***
  *
 ***
*****

解题思路： 上半部分第 i 行输出 i-1 个空格和 2(n-i)+1 个星号；下半部分反向恢复。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void printRow(int spaces, int stars) {
    for (int j = 0; j < spaces; j++) cout << " ";
    for (int j = 0; j < stars; j++) cout << "*";
    cout << "\n";
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printRow(i - 1, 2 * (n - i) + 1);
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        printRow(i - 1, 2 * (n - i) + 1);
    return 0;
}

易错提醒： 下半部分从 n-1 开始，避免最窄的中间行重复。