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第2课编程题（教师版）

本课知识点覆盖表

核心知识点	GESP等级	对应课堂题
函数声明、定义与调用	二级必考	课堂1
形参与实参、值传递、返回值、提前 return	二级必考	课堂2
void 函数与函数重载	二级	课堂3
局部变量、全局变量与作用域	二级必考	课堂4

难度均为本课内部相对难度，参考程序采用 C++17。

一、课堂练习（4题）

课堂1：三个数的最大公约数【适中】

题目描述： 编写函数 gcd(a,b)，使用辗转相除法求两个正整数的最大公约数。在 main 前写函数声明、main 后写函数定义，连续调用两次求三个数的最大公约数。

输入格式： 输入三个正整数。

输出格式： 三个数的最大公约数。

数据范围： 1≤a,b,c≤10^9。

输入样例：

12 18 30

输出样例：

6

解题思路： 先求 gcd(a,b)，再把结果与 c 求最大公约数，体会函数声明、定义和多次调用。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b);

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << gcd(gcd(a, b), c);
    return 0;
}

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

易错提醒： 函数声明必须与定义的返回类型、函数名和参数列表一致。

课堂2：统计区间内的素数【适中】

题目描述： 编写有参数、有返回值的函数 isPrime(n)。输入 L 和 R，输出闭区间 [L,R] 中素数的个数。

输入格式： 输入区间的左端点和右端点。

输出格式： 素数个数。

数据范围： 1≤L≤R≤10000。

输入样例：

10 20

输出样例：

4

解题思路： 每个实参传入函数后复制给形参 n；找到因数时提前返回 false，全部检查后返回 true。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int L, R, count = 0;
    cin >> L >> R;
    for (int x = L; x <= R; x++) {
        if (isPrime(x)) count++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}

易错提醒： 1 不是素数；普通值传递不会修改主函数中的实参。

课堂3：统一格式输出【适中】

题目描述： 重载函数 printLine：一个版本接收一个整数并输出由该整数重复 5 次组成的一行；另一个版本接收一个字符和次数，输出指定长度的一行。两个函数都没有返回值。

输入格式： 依次输入一个整数、一个字符和字符的重复次数。

输出格式： 第一行输出 5 个 x；第二行输出 n 个字符 c。

数据范围： 0≤x≤9，1≤n≤50。

输入样例：

7 * 4

输出样例：

77777
****

解题思路： 两个函数同名但参数列表不同，构成函数重载；只负责输出，因此返回类型为 void。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void printLine(int x) {
    for (int i = 0; i < 5; i++) cout << x;
    cout << "\n";
}

void printLine(char c, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << c;
    cout << "\n";
}

int main() {
    int x, n;
    char c;
    cin >> x >> c >> n;
    printLine(x);
    printLine(c, n);
    return 0;
}

易错提醒： 重载依据参数数量或类型区分，不能只靠返回类型区分。

课堂4：全班累计加分【适中】

题目描述： 全局变量 total 表示全班累计加分。编写 addScore(x) 修改它；函数内部再定义同名局部变量 total，演示局部变量优先。每次调用后输出全局累计值。

输入格式： 第一行输入加分次数；第二行输入每次的加分值。

输出格式： 输出每次加分后的全局累计值。

数据范围： 1≤n≤20，每次加分 1～10。

输入样例：

3
2 5 1

输出样例：

2 7 8

解题思路： 用 ::total 指明全局变量；局部变量仅在函数的大括号内有效。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int total = 0;

void addScore(int x) {
    int total = x;
    ::total += total;
}

int main() {
    int n, x;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> x;
        addScore(x);
        if (i) cout << " ";
        cout << total;
    }
    return 0;
}

易错提醒： 局部变量会遮住同名全局变量；实际编程应尽量避免故意重名，本题只用于理解作用域。

二、课后作业（3题）

课后1：求长方形面积【简单】

题目描述： 编写函数 area(a,b) 返回长方形面积。

输入格式： 输入两个正整数。

输出格式： 长方形面积。

数据范围： 1≤a,b≤10000。

输入样例：

4 6

输出样例：

24

解题思路： 函数接收两个形参，返回它们的乘积。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int area(int a, int b) {
    return a * b;
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << area(a, b);
    return 0;
}

易错提醒： 有返回值的函数不能漏写 return。

课后2：判断偶数【简单】

题目描述： 编写布尔函数 isEven(n)，偶数返回 true，奇数返回 false。主函数据此输出 YES 或 NO。

输入格式： 输入一个整数。

输出格式： YES 或 NO。

数据范围： -10^9≤n≤10^9。

输入样例：

18

输出样例：

YES

解题思路： 判断 n%2==0 并直接返回结果。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isEven(int n) {
    return n % 2 == 0;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << (isEven(n) ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

易错提醒： 判断相等使用 ==，不是赋值符号 =。

课后3：打印分隔线【简单】

题目描述： 编写无返回值函数 printLine(n)，输出 n 个减号。

输入格式： 输入一个整数。

输出格式： 一行 n 个 -。

数据范围： 1≤n≤100。

输入样例：

5

输出样例：

-----

解题思路： 输出操作封装进 void 函数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

void printLine(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << "-";
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    printLine(n);
    return 0;
}

易错提醒： void 函数不能把调用结果赋给变量。

三、扩展练习（7题）

扩展1：绝对值函数【基础综合】

题目描述： 不使用标准库 abs，编写函数 myAbs(n) 返回整数的绝对值。

输入格式： 输入一个整数。

输出格式： n 的绝对值。

数据范围： -10^9≤n≤10^9。

输入样例：

-23

输出样例：

23

解题思路： 负数返回 -n，否则返回 n。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int myAbs(int n) {
    if (n < 0) return -n;
    return n;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << myAbs(n);
    return 0;
}

易错提醒： 每条可能的执行路线都应有返回值。

扩展2：数字各位和【基础综合】

题目描述： 编写函数 digitSum(n)，返回正整数各位数字之和。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： 各位数字之和。

数据范围： 1≤n≤10^9。

输入样例：

5026

输出样例：

13

解题思路： 在函数内循环取个位并累加。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int digitSum(int n) {
    int sum = 0;
    while (n > 0) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << digitSum(n);
    return 0;
}

易错提醒： 函数内修改形参 n 不会改变主函数中的实参。

扩展3：最小公倍数【中等】

题目描述： 编写 gcd(a,b) 和 lcm(a,b) 两个函数，输出两数的最小公倍数。

输入格式： 输入两个正整数。

输出格式： 最小公倍数。

数据范围： 1≤a,b≤10^6，答案不超过 10^9。

输入样例：

12 18

输出样例：

36

解题思路： 先求最大公约数，再利用 lcm=a/gcd*b，体现函数之间相互调用。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

long long lcm(int a, int b) {
    return 1LL * a / gcd(a, b) * b;
}

int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << lcm(a, b);
    return 0;
}

易错提醒： 先除后乘并使用 long long，可降低中间结果溢出的风险。

扩展4：重载求面积【中等】

题目描述： 重载函数 area：接收一个整数时返回正方形面积；接收两个整数时返回长方形面积。输入类型编号及边长后输出面积。

输入格式： 先输入图形类型；类型为 1 时再输入一个边长，类型为 2 时再输入长和宽。

输出格式： 图形面积。

数据范围： 边长为 1～10000。

输入样例：

2 4 7

输出样例：

28

解题思路： 用不同参数个数区分两个同名函数。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int area(int side) {
    return side * side;
}

int area(int length, int width) {
    return length * width;
}

int main() {
    int type, a, b;
    cin >> type >> a;
    if (type == 1) cout << area(a);
    else {
        cin >> b;
        cout << area(a, b);
    }
    return 0;
}

易错提醒： 两个重载版本不能拥有完全相同的参数列表。

扩展5：回文数函数【中等】

题目描述： 编写函数 isPalindrome(n) 判断正整数是否为回文数，输出 YES 或 NO。

输入格式： 输入一个正整数。

输出格式： YES 或 NO。

数据范围： 1≤n≤10^9。

输入样例：

12321

输出样例：

YES

解题思路： 在函数中备份原数并构造反转数，最后比较。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPalindrome(int n) {
    int original = n;
    int reversed = 0;
    while (n > 0) {
        reversed = reversed * 10 + n % 10;
        n /= 10;
    }
    return reversed == original;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << (isPalindrome(n) ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

易错提醒： 必须备份原数；形参被拆完后会变成 0。

扩展6：连续素数对【略难】

题目描述： 两个相差 2 的素数称为孪生素数。编写 isPrime，输出 [2,n] 中所有孪生素数对，每对占一行；若没有，输出 NONE。

输入格式： 输入一个整数。

输出格式： 所有满足条件的 p p+2。

数据范围： 2≤n≤100000。

输入样例：

15

输出样例：

3 5
5 7
11 13

解题思路： 枚举较小的数 p，同时调用两次 isPrime。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    bool found = false;
    cin >> n;
    for (int p = 2; p + 2 <= n; p++) {
        if (isPrime(p) && isPrime(p + 2)) {
            cout << p << " " << p + 2 << "\n";
            found = true;
        }
    }
    if (!found) cout << "NONE";
    return 0;
}

易错提醒： 枚举上界必须保证 p+2≤n；无解情况不能漏掉。

扩展7：函数流水线【略难】

题目描述： 编写三个函数：digitSum(n) 求各位和，isPrime(n) 判断素数，countGood(L,R) 统计区间中“各位和为素数”的整数个数。

输入格式： 输入区间的左端点和右端点。

输出格式： 满足条件的整数个数。

数据范围： 1≤L≤R≤100000。

输入样例：

10 15

输出样例：

3

解题思路： 10～15 的各位和依次为 1～6，其中 2、3、5 是素数。让 countGood 调用 digitSum，再把结果交给 isPrime。

参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int digitSum(int n) {
    int sum = 0;
    while (n > 0) {
        sum += n % 10;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int countGood(int L, int R) {
    int count = 0;
    for (int x = L; x <= R; x++) {
        if (isPrime(digitSum(x))) count++;
    }
    return count;
}

int main() {
    int L, R;
    cin >> L >> R;
    cout << countGood(L, R);
    return 0;
}

易错提醒： 分清每个函数的单一职责；不要在多个位置重复编写同一段逻辑。